In class we showed that if X is a U[0,4] random variable that the minimum

EXTRA CREDIT QUESTION 

In class we showed that if X is a U[0,4] random 

variable that the minimum (by choice of B) of 

E(|X‐B|) is B=2. Note that 2 is the median of 

the distribution of X. Show that when X has 

any continuous distribution with density  Xf (x) 

then the minimum (over choices of B) of the 

function E(|X‐B|) is always to set B equal to 

the median of the distribution – ie:  XF (B) 0.5   where  XF (x) is the cdf corresponding to  Xf (x).