In class we showed that if X is a U[0,4] random variable that the minimum

In class we showed that if X is a U[0,4] random variable that the minimum (by choice of B) of E(|X‐B|) is B=2. Note that 2 is the median of the distribution of X. Show that when X has
any continuous distribution with density X f (x) then the minimum (over choices of B) of the function E(|X‐B|) is always to set B equal to the median of the distribution – ie:
X
F (B) 0.5  
where
X
F (x) is the cdf corresponding to
X
f (x) .