Math Calculus

Analysis 2

1. Losen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.

y′′(t) + 4y(t) = 0; y(0) = 1; y′(0) = 6:

2. Trennen Sie die folgende Funktion in Real- und Imaginarteil, und zeigen Sie anhand der

Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen dass die Funktion holomorph ist.

f(z) = e????z2

:

3. Berechnen Sie mithilfe des Residuensatzes das komplexe Kurvenintegral

∫

 f(z) dz. Dabei

ist

f(z) =

z3 + 2

z2 ???? 4z + 4

+

2z ???? 1

z2 + 5z + 4

;

und 

 ist ein Kreis mit Mittelpunkt 1 und Radius 3. Machen Sie eine Skizze.

4. Losen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.

y′′(t) + 2y′(t) + y(t) = 3t; mit y(0) = ????1; y′(0) = 0:

Geben Sie alle Rechenschritte an! Geben Sie an welche Satze/Resultate aus dem Skriptum

Sie verwenden! Begrunden Sie alle Antworten! Erklaren Sie was Sie tun! Es soll immer klar

ersichtlich sein was das Ergebnis ist!

Punkteverteilung: 4 + 4 + 6 + 6; maximale Gesamtpunktezahl = 20.

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