Math Calculus

Analysis 2 2. Klausur, Ersatztermin 7.6.2021 Gruppe A

1. Lösen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.

y′′(t) + 4y(t) = 0, y(0) = 1, y′(0) = 6.

2. Trennen Sie die folgende Funktion in Real- und Imaginärteil, und zeigen Sie anhand der Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen dass die Funktion holomorph ist.

f(z) = e−z 2

.

3. Berechnen Sie mithilfe des Residuensatzes das komplexe Kurvenintegral ∫ γ f(z) dz. Dabei

ist

f(z) = z3 + 2

z2 − 4z + 4 +

2z − 1 z2 + 5z + 4

,

und γ ist ein Kreis mit Mittelpunkt 1 und Radius 3. Machen Sie eine Skizze.

4. Lösen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.

y′′(t) + 2y′(t) + y(t) = 3t, mit y(0) = −1, y′(0) = 0.

Geben Sie alle Rechenschritte an! Geben Sie an welche Sätze/Resultate aus dem Skriptum Sie verwenden! Begründen Sie alle Antworten! Erklären Sie was Sie tun! Es soll immer klar ersichtlich sein was das Ergebnis ist!

Punkteverteilung: 4 + 4 + 6 + 6; maximale Gesamtpunktezahl = 20.

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