Equal Pay - Week 1 2 3 4 5:BUS 308

WEEK 1



Week 1.    Describing the data.                                                                                                                                                

    <Use right click on the row numbers at the left to insert rows below each question for your results and comments.>                                                                                                                                                

                                                                                                                                                    

1    Using the Excel Analysis ToolPak function descriptive statistics, generate and show the descriptive statistics for each appropriate variable in the sample data set.                                                                                                                                                

    a.  For which variables in the data set does this function not work correctly for?  Why?                                                                                                                                                

                                                                                                                                                    

                                                                                                                                                    

2     Sort the data by Gen or Gen 1 (into males and females) and find the mean and standard deviation for each gender for the following variables:                                                                                                                                                

    sal, compa, age, sr and raise.            Use either the descriptive stats function or the Fx functions (average and stdev).                                                                                                                                    

                                                                                                                                                    

3    What is the probability for a:                                                                                                                                                

    a.       Randomly selected person being a male in grade E?                                                                                                                                                

    b.      Randomly selected male being in grade E?                                                                                                                                                

    c.     Why are the results different?                                                                                                                                                

                                                                                                                                                    

4     Find:                                                                                                                                                

a.     The z score for each male salary, based on only the male salaries.                                                                                                                                                

b.    The z score for each female salary, based on only the female salaries.                                                                                                                                                

c.    The z score for each female compa, based on only the female compa values.                                                                                                                                                

d.    The z score for each male compa, based on only the male compa values.                                                                                                                                                

e.    What do the distributions and spread suggest about male and female salaries?                                                                                                                                                

    Why might we want to use compa to measure salaries between males and females?                                                                                                                                                

                                                                                                                                                    

5    Based on this sample, what conclusions can you make about the issue of male and female pay equality?                                                                                                                                                  

    Are all of the results consistent with your conclusion?  If not, why not?                                                                                                                                                

WEEK 2



Week 2    Testing means with the t-test            <Note: use right click on row numbers to insert rows to perform analysis below any question>                                            

For questions 2 and 3 below, be sure to list the null and alternate hypothesis statements.  Use .05 for your significance level in making your decisions.                                                            

For full credit, you need to also show the statistical outcomes - either the Excel test result or the calculations you performed.                                                            

                                                            

1    Below are 2 one-sample t-tests comparing male and female average salaries to the overall sample mean.                                                          

    Based on our sample, how do you interpret the results and what do these results suggest about the population means for male and female salaries?                                                        

    Males                Females                                        

    Ho: Mean salary = 45                Ho: Mean salary = 45                                        

    Ha: Mean salary =/= 45                Ha: Mean salary =/= 45                                        

    Note when performing a one sample test with ANOVA, the second variable (Ho) is listed as the same value for every corresponding value in the data set.                                                        

    t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances                t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances                                        

    Since the Ho variable has Var = 0, variances are unequal; this test defaults to 1 sample t in this situation                                                        

        Male    Ho            Female    Ho                                

    Mean    52    45        Mean    38    45                                

    Variance    316    0        Variance    334.6666667    0                                

    Observations    25    25        Observations    25    25                                

    Hypothesized Mean Difference    0            Hypothesized Mean Difference    0                                    

    df    24            df    24                                    

    t Stat    1.968903827            t Stat    -1.913206357                                    

    P(T<=t) one-tail    0.03030785            P(T<=t) one-tail    0.033862118                                    

    t Critical one-tail    1.71088208            t Critical one-tail    1.71088208                                    

    P(T<=t) two-tail    0.060615701            P(T<=t) two-tail    0.067724237                                    

    t Critical two-tail    2.063898562            t Critical two-tail    2.063898562                                    

    Conclusion: Do not reject Ho; mean equals 45                Conclusion: Do not reject Ho; mean equals 45                                        

                                                            

Interpretation:                                                            

                                                            

2    Based on our sample results, perform a 2-sample t-test to see if the population male and female salaries could be equal to each other.                                                        

                                                            

3    Based on our sample results, can the male and female compas in the population be equal to each other? (Another 2-sample t-test.)                                                        

                                                            

4    What other information would you like to know to answer the question about salary equity between the genders?  Why?                                                        

                                                            

5    If the salary and compa mean tests in questions 3 and 4 provide different results about male and female salary equality,                                                           

    which would be more appropriate to use in answering the question about salary equity?  Why?                                                        

    What are your conclusions about equal pay at this point?                                                        

                                                            

                                                            

WEEK 3



Week 3    Testing multiple means with ANOVA                    <Note: use right click on row numbers to insert rows to perform analysis below any question>                                        

For questions 3 and 4 below, be sure to list the null and alternate hypothesis statements.  Use .05 for your significance level in making your decisions.                                                                

For full credit, you need to also show the statistical outcomes - either the Excel test result or the calculations you performed.                                                                

                                                                

1.          Based on the sample data, can the average(mean) salary in the population be the same for each of the grade levels? (Assume equal variance, and use the analysis toolpak function ANOVA.)                                                              

    Set up the input table/range to use as follows:  Put all of the salary values for each grade under the appropriate grade label.                                                            

    Be sure to incllude the null and alternate hypothesis along with the statistical test and result.                                                            

    A    B    C    D    E    F    Note: Assume equal variances for all grades.                                    

                                                                

                                                                

2.          The table and analysis below demonstrate a 2-way ANOVA with replication.  Please interpret the results.                                                            

    Grade                                                            

    Gender    A    B    C    D    E    F                                    

    M    24    27    40    47    56    76        The salary values were randomly picked for each cell.                            

        25    28    47    49    66    77                                    

    F    22    34    41    50    65    75                                    

        24    36    42    57    69    77                                    

                                                                

    Ho: Average salaries are equal for all grades                                                            

    Ha: Average salaries are not equal for all grades                                                            

    Ho: Average salaries by gender are equal                                                            

    Ha: Average salaries by gender are not equal                                                            

    Ho: Interaction is not significant                                                            

    Ha: Interaction is significant                                                            

    Perform analysis:                                                            

    Anova: Two-Factor With Replication                                                            

                                                                

    SUMMARY    A    B    C    D    E    F    Total                                

    M                                                            

    Count    2    2    2    2    2    2    12                                

    Sum    49    55    87    96    122    153    562                                

    Average    24.5    27.5    43.5    48    61    76.5    46.83333333                                

    Variance    0.5    0.5    24.5    2    50    0.5    364.5151515                                

                                                                

    F                                                            

    Count    2    2    2    2    2    2    12                                

    Sum    46    70    83    107    134    152    592                                

    Average    23    35    41.5    53.5    67    76    49.33333333                                

    Variance    2    2    0.5    24.5    8    2    367.3333333                                

                                                                

    Total                                                            

    Count    4    4    4    4    4    4                                    

    Sum    95    125    170    203    256    305                                    

    Average    23.75    31.25    42.5    50.75    64    76.25                                    

    Variance    1.583333333    19.58333333    9.666666667    18.91666667    31.33333333    0.916666667                                    

                                                                

                                                                

    ANOVA                                                            

    Source of Variation    SS    df    MS    F    P-value    F crit                                    

    Sample    37.5    1    37.5    3.846153846    0.073483337    4.747225347                                    

    Columns    7841.833333    5    1568.366667    160.8581197    1.45206E-10    3.105875239        Note: a number with an E after it (E9 or E-6, for example)                            

    Interaction    91.5    5    18.3    1.876923077    0.172308261    3.105875239        means we move the decimal point that number of places.                            

    Within    117    12    9.75                    For example, 1.2E4 becomes 12000; while 4.56E-5 becomes 0.0000456                            

                                                                

    Total    8087.833333    23                                                    

                                                                

    Do we reject or not reject each of the null hypotheses?  What do your conclusions mean about the population values being tested?                                                            

Interpretation:                                                                

                                                                

                                                                

                                                                

                                                                

3.       Using our sample results, can we say that the compa values in the population are equal by grade and/or gender, and are independent of each factor?                                                            

    Grade    Be sure to include the null and alternate hypothesis along with the statistical test and result.                                                        

    Gender    A    B    C    D    E    F        <Randomly pick compas to fill each cell - for exampe, a compa                            

    M                                for the intersection of M and A might be 1.043.>                            

                                    <If desired, you can use the compa values that relate to the                             

    F                                salary values used in question 2 for a more direct comparison of the two                             

                                    outcomes.>                            

                                                                

    Conduct and show the results of a 2-way ANOVA with replication using the completed table above.  The results should look something like those in question 2.                                                            

    Interpret the results. Are the average compas for each gender (listed as sample) equal?  For each grade?  Do grade and gender interaction impact compa values?                                                             

                                                                

                                                                

4.       Pick any other variable you are interested in and do a simple 2-way ANOVA without replication.  Why did you pick this variable and what do the results show?                                                            

    Variable name:         Be sure to include the null and alternate hypothesis along with the statistical test and result.                                                    

    Gender    A    B    C    D    E    F                                    

    M                                Hint: use mean values in the boxes.                            

    F                                                            

                                                                

5.       Using the results for this week, What are your conclusions about gender equal pay for equal work at this point?                                                            

                                                                

                                                                

WEEK 4



Week 4    Confidence Intervals and Chi Square  (Chs 11 - 12)                      Let's look at some other factors that might influence pay.                        <Note: use right click on row numbers to insert rows to perform analysis below any question>    

For question 3 below, be sure to list the null and alternate hypothesis statements.  Use .05 for your significance level in making your decisions.                                                    

For full credit, you need to also show the statistical outcomes - either the Excel test result or the calculations you performed.                                                    

                                                    

1    One question we might have is if the distribution of  graduate and undergraduate degrees independent of the grade the employee?                                                  

    (Note: this is the same as asking if the degrees are distributed the same way.)                                                

    Based on the analysis of our sample data (shown below), what is your answer?                                                

    Ho: The populaton correlation between grade and degree is 0.                                                

    Ha: The population correlation between grade and degree is > 0                                                

    Perform analysis:                                                

OBSERVED    A     B    C    D    E    F    Total                        

COUNT - M or 0    7    5    3    2    5    3    25                        

 COUNT - F or 1    8    2    2    3    7    3    25                        

total    15    7    5    5    12    6    50                        

EXPECTED                                                    

    7.5    3.5    2.5    2.5    6    3    25        <Highlighting each cell with show how the value                

    7.5    3.5    2.5    2.5    6    3    25        is found: row total times column total divided by                

    15    7    5    5    12    6    50        grand total.>                

                                                    

    By using either the Excel Chi Square functions or calculating the results directly as the text shows, do we                                                

    reject or not reject the null hypothesis?  What does your conclusion mean?                                                

Interpretation:                                                    

                                                    

2    Using our sample data, we can construct a 95% confidence interval for the population's mean salary for each gender.                                                   

    Interpret the results.  How do they compare with the findings in the week 2 one sample t-test outcomes (Question 1)?                                                

    Males    Mean    St error             Low     to     High                    

        52    3.658779396            44.44827933        59.55172067        Results are mean +/-2.064*standard error            

    Females    38    3.622754177            30.52263538        45.47736462        2.064 is t value for 95% interval           

    <Reminder: standard error is the sample standard deviation divided by the square root of the sample size.>                                                

Interpretation:                                                    

                                                    

                                                    

3    Based on our sample data, can we conclude that males and females are distributed across grades in a similar pattern within the population?                                                  

                                                    

4    Using our sample data, construct a 95% confidence interval for the population's mean service difference for each gender.                                                    

    Do they intersect or overlap?  How do these results compare to the findings in week 2, question 2?                                                

                                                    

5    How do you interpret these results in light of our question about equal pay for equal work?                                                

                                                    

                                                    

WEEK 5



Week 5 Correlation and Regression                                                                            

For each question involving a statistical test below, list the null and alternate hypothesis statements.  Use .05 for your significance level in making your decisions.                                                                            

For full credit, you need to also show the statistical outcomes - either the Excel test result or the calculations you performed.                                                                            

                                                                            

1    Create a correlation table for the variables in our data set. (Use analysis ToolPak function Correlation.)                                                                        

    a. Interpret the results.  What variables seem to be important in seeing if we pay males and females equally for equal work?                                                                        

                                                                            

2    Below is a regression analysis for salary being predicted/explained by the other variables in our sample  (Mid,                                                                        

      age, ees, sr, raise, and deg variables.) (Note: since salary and compa are different ways of                                                                        

     expressing an employee’s salary, we do not want to have both used in the same regression.)                                                                        

                                                                            

    Ho: The regression equation is not significant.                                                                        

    Ha: The regression equation is significant.                                                                        

    Ho: The regression coefficient for each variable is not significant                                                                        

    Ha: The regression coefficient for each variable is significant                                                                        

                                                                            

    Sal            The analysis used Sal as the y (dependent variable) and                                                            

    SUMMARY OUTPUT            mid, age, ees, sr, g, raise, and deg as the dependent                                                             

                variables (entered as a range).                                                            

    Regression Statistics                                                                        

    Multiple R    0.992154976                                                                    

    R Square    0.984371497                                                                    

    Adjusted R Square    0.981766746                                                                    

    Standard Error    2.592776307                                                                    

    Observations    50                                                                    

                                                                            

    ANOVA                                                                        

        df    SS    MS    F    Significance F                                                    

    Regression    7    17783.65546    2540.522209    377.9139269    8.44043E-36                                                    

    Residual    42    282.3445372    6.72248898                                                            

    Total    49    18066                                                                

                                                                            

        Coefficients    Standard Error    t Stat    P-value    Lower 95%    Upper 95%    Lower 95.0%    Upper 95.0%                                        

    Intercept    -4.009    3.775    -1.062    0.294    -11.627    3.609    -11.627    3.609                                        

    Mid    1.220    0.030    40.674    0.000    1.159    1.280    1.159    1.280                                        

    Age    0.029    0.067    0.439    0.663    -0.105    0.164    -0.105    0.164                                        

    EES    -0.096    0.047    -2.020    0.050    -0.191    0.000    -0.191    0.000                                        

    SR    -0.074    0.084    -0.876    0.386    -0.244    0.096    -0.244    0.096                                        

    G    2.552    0.847    3.012    0.004    0.842    4.261    0.842    4.261                                        

    Raise    0.834    0.643    1.299    0.201    -0.462    2.131    -0.462    2.131                                        

    Deg    1.002    0.744    1.347    0.185    -0.500    2.504    -0.500    2.504                                        

                                                                            

Interpretation:     Do you reject or not reject the regression null hypothesis?                                                                        

    Do you reject or not reject the null hypothesis for each variable?                                                                        

    What is the regression equation, using only significant variables if any exist?                                                                        

    What does result tell us about equal pay for equal work for males and females?                                                                        

                                                                            

                                                                            

3    Perform a regression analysis using compa as the dependent variable and the same independent                                                                        

    variables as used in question 2.  Show the result, and interpret your findings by answering the same questions.                                                                        

    Note: be sure to include the appropriate hypothesis statements.                                                                        

                                                                            

4    Based on all of your results to date, is gender a factor in the pay practices of this company?  Why or why not?                                                                        

    Which is the best variable to use in analyzing pay practices - salary or compa?  Why?                                                                     

                                

                                                                            

5    Why did the single factor tests and analysis (such as t and single factor ANOVA tests on salary equality) not provide a complete answer to our salary equality question?                                                                        

    What outcomes in your life or work might benefit from a multiple regression examination rather than a simpler one variable test?