Money and Banking problem set

year 1 year 2 year 3 sum ? ? ?

1 10000 2500 2000 14500

2 1000 4000 11000 16000

3 5000 5000 5000 15000

Borrower/Spender Saver/Lender

Student Federal Government

Homeowner Bank

Driver Dealer/Bank

Poor Sap Mom&Pop/ large corp

Entrepreneur Bank/Investor

Corporation Corp/retirement saver/foreign governments

Governments Federal reserve

Consumer Bank

Bank Federal reserve

Bank bank

Bank Depositor

Geovernment retirement/bank/corporation/foreign governments

 

Types of Loans 

 

Simple/discount  

 

$1000                $1000+$100 

|____________________________________________________________| 

 

 

Fixed Payment Loan 

 

 

$1000  $200  $200    $200  $200    $200  $200   

|_________|_________|_________|_________|_________|_________| 

 

 

 

Coupon Bond 

 

principal  Interest   interest  interest  interest  interest  int   +  Principal 

$1000  $100  $100    $100  $100    $100  $100+$1000   

|_________|_________|_________|_________|_________|_________| 

 

   

Present Value 

 

“discounting the future” 

 

Simple Loan 

$1000 

10% interest 

 

$1100 = $1000 principal + $100 interest 

$1100 = $1000 + $1000(10%) 

$1100 = $1000 + $1000(0.10) 

$1100 = $1000(1 + 0.10) 

Future Value = Present Value  (1+interest rate) 

FV = PV (1+i) 

 

PV = FV/(1+i) 

 

PV  = 100 / 1.05 

PV  = 95.24 

 

PV  = 100 / 1.03 

PV  = 97.09 

 

 

Lend for a second year 

 

$1210 = $1100 principal + $110 interest 

$1210 = $1100 + $1100(10%) 

$1210 = $1100 + $1100(0.10) 

$1210 = $1100(1 + 0.10) 

$1210 = [$1000(1 + 0.10)](1 + 0.10) 

$1210 = $1000(1 + 0.10)(1 + 0.10) 

$1210 = $1000(1 + 0.10) 2  

FV = PV (1+i) 2  

PV = FV / (1+i) 2  

 

 

 

Present Value Formula 

 

PV = FV / (1+i) n  

   

Coupon Bond 

$1000 

3‐year 

10% coupon 

 

 

principal  Interest   interest  interest  int   +  Principal 

$1000  $100  $100    $100+$1000   

|_________|_________|_________| 

 

 

 

PV = $100/(1+0.10) 1  + $100/(1+0.10)

2    + $1100/(1+0.10)

3  + 

PV = $90.91   + $84.64    + $826.45 

PV = $1000 

 

PV = FV if discount rate = coupon rate 

 

 

 

 

Continuous Compounding 

 

PV = FV / (e) ni  

 

 

 

Perpetuity = a coupon bond with no maturity 

 

PV = C/(1+i) 1  + C/(1+i)

2  + C/(1+i)

3  +…+ C/(1+i)

n  + … 

 

PV = C/i 

 

 

 

 

Coupon bond 

3‐year 

10% coupon 

Market interest rate 11% 

 

PV = $100/(1+0.11) 1  + $100/(1+0.11)

2    + $1100/(1+0.11)

3  + 

PV = $90.09   + $81.16    + 804.31 

PV = $975.56 

PV = FV / (I+i) 

PV = 100 / (1+0.05) 

PV = 100 / 1.05 

PV = 95.24 

 

PV = FV / (1+i) 

PV = 100 / 1.03 

PV = 97.09 

 

   

 

FV = $1000 

2‐year discount bond 

PV = $950 

 

950 = 1000 / (1+i) 2  

 

(1+i) 2  = 1000 / 950 

 

i = 2.6% 

 

 ‐‐ ‐‐ 2.6% per year‐‐ ‐‐    ‐‐ ‐‐ 5.2%    total    ‐‐ ‐‐    

$950    $1000     

|_________|_________| 

 

 

 

After 1 year you decide to sell, but interest rate is 1% 

 

FV = $1000 

I = 1% 

1 year left 

PV = 1000/1. 01 = $990.10 

 

 

What about you? 

Purchased for $950 

Sold for $990.10 

What is your return? 

 

$950 = $990.10/(1+i) 

(1+i) = $990.10/$950 

1+i = 1.042 

i = 0.042 = 4.2% 

 

 ‐‐ ‐‐ 2.6% per year‐‐ ‐‐    ‐‐ ‐‐ 5.2%    total    ‐‐ ‐‐    

$950  $990.10  $1000     

|_________|_________| 

  4.2%    1% 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rate    general 

Return    when calculating i 

Coupon rate  rate used to calculate interest coupons on coupon bond 

Yield    when calculating i in in bond 

Yield to maturity  interest rate you will receive if you hold the bond to maturity