IMSE 317/ BENG 364 - Fall 2015

IMSE 317/ BENG 364 - Fall 2015 HW #3

Due on Nov 11, 2015

Problem  1:  

The  joint  probability  density  of  X  and  Y  is  given  by  𝑓!,! 𝑥,𝑦 = ! ! 𝑥! + !"

! , 0 < 𝑥 < 1, 0 < 𝑦 <

2.  Find:   a)     Verify  that  this  is  a  joint  probability  density  function.               b)   Find  𝑃[𝑋 > 𝑌]                                         c)   Find  𝑃 𝑌 > !

! 𝑋 < !

!  

d)   Find  Cov(X,  Y)     e)   Find  Correlation  Coefficient  of  X  and  Y.  

 

Problem  2:  

The  joint  probability  mass  function  of  the  random  variables  X,  Y  and  Z  is  

𝑝 1,2,3 = 𝑝 2,1,1 = 𝑝 2,2,1 = 𝑝 2,3,2 = 1 4  

a)     E[XYZ]                                       b)   E[XY+XZ+YZ]