Vibrations Analysis Simulation Assignment (Matlab & Simulink)

Simulation Assignment #2: (two extra points) 

Due date: 04/21/2015 

Stability of the system is: 

A system is stable if and only if all terms in the zero‐input response go to 0 as t  ;   A system is unstable if and only if at least term in the zero‐input response grows without bound as t   ;  A system is marginally stable if and only if the zero‐input response remains bounded (e.g. oscillates 

between lower and upper bounds) as t  .   

Use the following simulation to understand the relationship between the stability of the system and 

location of the location of the poles in the s‐plane. 

1. A system obeys the differential equation 

3 12 9  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

condition y(0) and  0 ). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0 and  0 0, and y(0)=2. Based on results of yzi(t), 

what is the stability of the system? 

2. A system obeys the differential equation 

9  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

condition y(0) and  0 ). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0 and  0 0, and y(0)=2. Based on results of yzi(t), 

what is the stability of the system? 

3. A system obeys the differential equation 

12  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

condition y(0) and  0 ). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0 and  0 0, and y(0)=2. Based on results of yzi(t), 

what is the stability of the system? 

4. A system obeys the differential equation 

2 5  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

condition y(0) and  0 ). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0 and  0 0, and y(0)=2. Based on results of yzi(t), 

what is the stability of the system? 

5. A system obeys the differential equation 

2 5  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

condition y(0) and  0 ). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0 and  0 0, and y(0)=2. Based on results of yzi(t), 

what is the stability of the system? 

6. A system obeys the differential equation 

5  

      Y is the output and u is the input.   

(a) Using the Laplace transform to calculate zero‐input response Yzi(s) (u(t)=0 with nonzero initial 

conditions of   0 and  0 , and y(0)). What are poles of Yzi(s)?  (b) Run the simulation and plot the yzi(t) (u(t) =0,  0 2,   0 0, and y(0)=0. Based on results 

of yzi(t), what is the stability of the system?