finite math

..r. , i l 5 - F I N I T E M A T H ^ ^ I N S T R U C T O R : C Y N T H I A C O U N T E R • Q U I Z 1 : S E T S & S E T O P E R A T I O N S ( 5 p r o b l e m s w o r t h 4 p o i n t s e a c h f o r a t o t a l 6t 0 p o i n t s )

L e t f / = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

1 . F i n d A u S .

2 . F i n d A n f i .

3 . F i n d B-A.

4 . F i n d B'.

5 . Is { 3 , 4 , 5 } c B ? E x p l a i n b r i e f l y .

A = { 2 , 3 , 4 , 5 }

5 = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Q U I Z S : BRijAK-EVKN A N A L Y S I S ' ( 8 p r o b l e m s w o r t h a t o t a l o f 3 0 p o i n t s )

L e t t h e p r i c e - d e m a n d f u n c t i o n b e p{x) = - .025x + 35.

1 . F i n d t h e r e v e n u e f u n c t i o n R [x]. ( 2 p o i n t s )

2 . F i n d t h e m a x i m u m r e v e n u e a n d t h e q u a n t i t y t h a t p r o d u c e s t h e m a x i m u m r e v e n u e . ( 5 p o i n t s )

3.

3 . I f t h e c o s t f u n c t i o n i s C{x) = lO.Sx + 3 9 0 0 , f i n d t h e p r o f i t f u n c t i o n P{x). ( 3 p o i n t s )

P(/) ^-^'O^S-^ia- 'fx-^s^j^ro ^ 4 . F i n e t h e m a x i m u m p r o f i t a n d t h e q u a n t i t y t h a t p r o d u c e s t h e m a x i m u m p r o f i t . ( 5 p o i n t s )

2 w ' 3

5 . F i n d t h e p r i c e t h a t s h o u l d b e c h a r g e d t o a c h i e v e t h e m a x i m u m p r o f i t . ( 3 p o i n t s )

( 6 . k ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ i ^ i n d t h e b r e a k e v e n q u a n t i t i e s . ( 5 p o i n t s ) ,:r(^i+^\f2x=^'^*-o^^'^'-^i^^ ^^^.+/^:33Z?)

7 . F o r w h a t v a l u e s o f x w i l l t h e r e b e a p r o f i t ? ( 2 p o i n t s )

8 . G r a p h / ? ( x ) , C[x), a n d P ( x ) o n t h e s a m e c o o r d i n a t e a x e s a n d s p e c i f y t h e b r e a k - e v e n

p o i n t s , m a x i m u m r e v e n u e , a n d m a x i m u m p r o f i t . ( 5 p o i n t s )

• Q U I Z A P P L I C A T I O N S O F L I N E A R F U N C T I O N S

( 8 p r o b l e m s w o r t h 5 p o i n t s e a c h f o r a t o t a l o f 4 0 )

1 . A s u p p l i e r i s w i l l i n g t o s u p p l y 2 0 i t e m s a t $ 5 0 p e r i t e m , b u t i s w i l l i n g t o s u p p l y 5 0 a t $ 9 2 p e r

i t e m . A s s u m e t h a t s u p p l y i s a l i n e a r r e l a t i o n s h i p w i t h q u a n t i t y a s t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e

a n d p r i c e a s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n o r d e r t o find t h e s u p p l y e q u a t i o n .

H L xo - 1^

2. C o n s u m e r s a r e w i l l i n g t o p a y $ 1 3 5 p e r i t e m f o r t h e i t e m s o f P r o b l e m 1 i f 2 0 i t e m s a r e

a v a i l a b l e , b u t a r e o n l y w i l l t o p a y $ 1 1 1 p e r i t e m i f 3 2 i t e m s a r e a v a i l a b l e . A s s u m e t h a t

d e m a n d i s a l i n e a r r e l a t i o n s h i p w i t h q u a n t i t y a s t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e i n o r d e r t o find t h e

d e m a n d e q u a t m n / J ^ " , _ J - i ^ - | . 4 5^ i i I 2 - < 4

4 ^ XI

3-. i 3 t r - ^m$(X^^^

i 4 ? o

\X

1" 4^

3 . F i n d t h e e q u i l i b r i u m p o i n t ( q u a n t i t y , p r i c e ) f o r t h e s u p p l y a n d d e m a n d e q u a t i o n s o f P r o b l e m s

2 a n d 3 . R o u n d o f f t h e q u a n t i t y t o t h e n e a r e s t w h o l e n u m b e r . R o u n d o f f t h e p r i c e t o t h e

n e a r e s t c e n t . - I A 4̂ \ ^

4 . S k e t c h t h e s u p p l y a n d d e m a n d e q u a t i o n s o f P r o b l e m s o n 2 a n d 3 o n t h e s a m e g r a p h . L a b e l t h e e q u i l i b r i u m p o i n t .

d t h e c o s t f u n c t i o n f o r a b u s i n e s s t h a t h a s f i x e d c o s t s o f $ 1 2 0 0 a n d m a r g i n a l c o s t s o f $ 8 5 .

Simple Interest

A = /' + P r / A = P ( l + r O

W h e r e A - A c c u m u l a t e d A m o u n t / F u t u r e V a l u e P = P r i n c i p a l / I n i t i a l I n v e s t m e n t A m o u n t / P r e s e n t V a l u e

r = A n n u a l ( N o m i n a l ) I n t e r e s t R a t e ( a s a d e c i m a l ) t = t i m e ( y e a r s )

6 . H o w m u c h w i l l y o u h a v e i n 3 0 y e a r s i f y o u i n v e s t $ 2 5 0 0 a t 5 . 1 2 % s i m p l e i n t e r e s t ?

7 . H o w m u c h s h o u l d y o u i n v e s t n o w a t 4 . 8 % s i m p l e i n t e r e s t i f y o u n e e d $ 1 7 5 0 i n 5 y e a r s ?

8 . H o w l o n g w i l l i t t a k e a n i n v e s t m e n t t o d o u b l e i f i t i s i n v e s t e d a t 4 . 3 % s i m p l e i n t e r e s t ?