hw

MAE  376  Midterm  2,  Take  Home  portion     1)    

  In  the  figure  above  a  vehicle  is  modeled  as  a  two-­‐degree  of  freedom  system  to  allow  for   bounce  and  pitch  motion.    This  model  can  be  determined  from  the  schematic  shown  below   the  figure.    Determine:  a)  equations  of  motion  using  Newtonian  and  Lagrange  method    b)   equations  in  state  space  form,  c)  The  transfer  function  θ(s)/F(s),  X(s)/F(s)  d)  and   determine,  using  Simulink,  the  response  to  the  engine  shut  off,  which  is  modeled  as  an   impulse  moment  with  a  magnitude  of M(t)  of  103  Nm       radius  of  gyration  r2=0.64m2    m=4000kg    c1=c2=2000  Ns/m  k1=k2=20000N/m    l1=0.9m       l2=1.4m                                

  2)    The  DC-­‐motor  driven  rack  and  pinion  gear  system  is  shown  in  the  Figure  below.    m  is   the  mass  of  the  rack,  R  is  the  radius  of  the  pinion  and  T  is  the  torque  delivered  to  the  motor   by  the  electrical  current  shown  below.    The  parameters  are  the  following:      La=0.001H,  Ra=2.6O,  Ke=0.008  Vs/rad  and  Kt=0.008Nm/A    R=.007m,  m=0.5  kg  

a) derive  the  equation  of  motion  of  the  system   b) Choose  the  armature  current  ia,  the  rack  displacement  x,  motor  rotation  θm,  pinion  

rotation  θp  and  the  rack  velocity  x  as  state  variables  and  find  the  state  space  form  of   the  system  

c) Assuming  zero  initial  conditions,  find  the  transfer  function  X(s)/Va(s)     d) build  a  simulink  block  diagram  using  the  differential  equations  obtained  in  a)   e) build  a  simscape  model  of  the  rack  and  pinion  and  find  displacement  x(t)  when  the  

voltage  applied  to  the  DC  motor  is  a  pulse  function,  va(t)=2V  for  1<t<2