2) El radio de un disco circular es 24 cm. Calcula el cambio en el área de el círculo si el radio aumenta 0.2 cm. Resp. 30.16
II. Integración. Evalúa las siguientes integrales.
1) 2)
Resp. Resp.
3) 4)
Resp. Resp.
5) 6)
Resp. Resp.
7) 8)
Resp. Resp.
9) 10)
Resp. Resp.
11) 12)
Resp. Resp.
13)
14)
Resp. Resp.
15)
16)
Resp.
Resp.
17)
Sug:
18)
Resp. Resp. e
19) 20)
Resp. Resp. ln2
21) 22)
Resp. Resp.
23) 24)
Resp. 3 Resp.
25) 26)
Resp. Resp.
29) 30)
Resp. Resp.
31) 32)
Resp. Resp.
III. Teorema fundamental del Cálculo. Encuentra las siguientes derivadas:
1) 2)
Resp. Resp.
3) 4)
Resp. Resp.
IV. Propiedades de la integral definida.
1)
Suponga que
f y
g son integrables y que , , . Determine lo siguiente:
a) b) c)
Resp. 1) 4 b) -2 c) -21
2
cm
(
)
dx
x
x
/
cos
/
ò
1
2
1
3
2
1
(
)
1
4
2
1
sin
sin
-
(
)
ò
+
+
-
2
1
2
5
5
1
1
4
dx
x
x
x
ò
+
dx
x
x
2
1
arctan
105
29
C
x
+
2
arctan
2
1
ò
+
dx
x
1
2
3
ò
dx
x
ln
2
C
x
+
+
9
ln
3
1
2
C
x
x
+
+
2
ln
1
2
ln
ò
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
-
dx
x
x
x
6
2
7
5
3
2
ò
-
+
-
x
x
x
e
e
dx
e
2
2
2
1
1
ò
-
2
arcsin
1
x
dx
e
x
(
)
C
e
x
+
+
-
-
1
1
ln
2
C
e
x
+
arcsin
ò
-
x
dt
t
tan
dx
d
1
3
ò
+
3
4
1
x
x
t
dt
dx
d
(
)
x
x
tan
2
3
2
12
2
1
2
1
1
3
x
x
x
x
+
-
+
ò
x
tdt
dx
d
/
1
2
arctan
ò
-
+
1
3
1
2
3
1
x
du
u
u
dx
d
(
)
ò
+
dx
x
x
3
2
4
1
(
)
2
/
1
arctan
x
x
-
(
)
(
)
2
3
3
1
1
3
1
3
x
x
-
+
-
(
)
ò
-
=
8
1
2
dx
x
f
(
)
ò
=
8
3
5
dx
x
f
(
)
ò
=
8
3
2
dx
x
g
(
)
ò
-
8
1
2
dx
x
f
(
)
(
)
(
)
ò
-
8
3
6
2
dx
x
g
x
f
(
)
ò
3
1
3
dx
x
f
C
x
x
x
+
-
-
7
25
3
3
3
5
2
C
x
x
x
+
-
+
2
2
6
2
1
6
ò
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
dx
x
3
3
1
1
ò
-
dx
x
x
x
2
3
C
x
ln
x
x
x
+
+
-
+
3
2
3
2
9
9
-
C
x
x
+
-
2
2
3
3
2
(
)
ò
+
dx
x
cot
x
tan
2
ò
+
dx
x
cos
x
sin
x
cos
2
C
x
cot
x
tan
+
-
C
x
cos
x
sin
+
+
ò
x
sin
dx
3
2
ò
+
dx
x
x
2
3
3
2
C
x
cot
+
-
3
3
1
(
)
C
x
+
+
3
4
3
2
4
1
dx
x
x
ò
-
2
2
1
3
ò
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
dt
t
t
t
t
/
2
2
2
3
1
1
(
)
C
x
+
-
-
3
2
2
1
2
1
C
t
t
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
5
1
5
2
ò
dx
x
sec
x
2
2
(
)
(
)
ò
dx
/
x
sec
/
x
tan
4
4
2
2
(
)
C
x
tan
+
2
2
1
(
)
C
/
x
tan
+
4
3
4
3
(
)
ò
-
dx
x
x
2
2
1
ò
+
3
0
2
1
3
dx
x
x
C
x
x
n
x
+
-
-
-
+
1
1
1
2
l
5
76
ò
-
x
cot
x
csc
dx
2
2
ò
+
2
2
x
x
dx
C
x
cos
n
+
-
2
1
2
1
l
C
x
n
+
+
1
l
dx
x
cos
ò
+
4
0
4
1
p
q
q
2
2
2
1
cos
cos
=
+
3
cm
(
)
ò
+
4
0
2
1
/
tan
d
sec
e
p
q
q
q
2
2
ò
-
3
2
2
3
1
2
dx
x
x
ò
+
2
0
1
/
dt
t
sin
t
cos
p
8
7
ln
+
ò
+
+
1
2
2
x
x
x
e
e
dx
e
(
)
ò
+
4
1
2
2
3
1
10
dt
t
t
/
C
e
x
+
+
-
1
1
27
70
(
)
ò
+
13
0
3
2
2
1
x
dx
on247
0
