Statistical Process Control (13+15 = 28 Questions) - ENGG381-14A Engineering Statistics (Task A, B, C) - 15 Questions done twice

ENGG381-14A Engineering Statistics Due: Monday 9th June Assignment 5  

  1       

Produce a report which clearly presents your responses to the following tasks. Brevity is appreciated  but explain what needs to be explained! You may discuss suitable approaches with classmates but must  work independently on your own report. You should submit your report using Moodle by 10.50 pm  Monday 9th June. 

TASK A: SPC for Rod Thickness rodthickness2014.mtw [23 marks]  

  A plant manufactured approximately 12,000 connecting rods per day for use in an engine assembled  in the plant. The rod, illustrated above, connects the piston (at the small or pin end of the rod) to the  crankshaft (at the large or crank end of the rod). The plant received forged blanks and machined the  rods in a large number of process steps.    Management identified the rod line for a variation reduction project because the overall scrap cost  was greater than budget. The yearly scrap cost was excessive, and the scrap rate had been 3.2% over  the previous four months. Looking at scrap records, the team found that scrap occurred at several  stages in the process and for several reasons. The results showed that 65% of the scrap occurred at a  grinding operation. At this operation, the team discovered that about 90% of the scrap was due to  rods with their crank end thickness less than specification. The team focused their attention on  reducing variation in rod thickness. Their first step was to set up control charts to see whether the  grinding step produced rods with a stable crank end thickness.     The worksheet contains the output from the first five days of charting. Thicknesses were recorded  from subgroups of 5 consecutive rods chosen at 8 times spread through each day. As in normal  operation, each rod was measured at 4 positions (white circles in figure); the worksheet contains their  mean thickness as a deviation from 0.900 inches in thousandths of an inch (i.e. mil). In that scale the  specification range is [10, 60] mil and in practice if any of the 4 deviation measurements was less than  10 mil the rod would be scrapped. Those with any over 60 mil were reworked.     In this assignment, however, we will assume that the specification interval applies to mean thickness.  To do this, you will need to create a new variable, MnThick, which is the average thickness across the  four positions for each rod.   

 

 

 

based on a Steiner and  MacKay case study 

ENGG381-14A Engineering Statistics Due: Monday 9th June Assignment 5  

  2       

Question 1 

a) Display an  and X s  chart for MnThick established from the first 3 days but plotting all data so  both establishment and monitoring periods may be displayed on one plot (use Stat > Control  Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar‐S, and enter the appropriate details in Xbar‐S  Options under the Estimate tab).  You should also include a reference line to distinguish  establishment and monitoring periods.  [2 marks] 

b) List what if any actions should have been taken after the establishment period and then  during monitoring, given that the objective was to achieve and/or demonstrate process  stability. [2 marks] 

  Question 2 

a) Now repeat the control chart analysis of the process mean using the EWMA chart (see Stat >  Control Charts > Time‐Weighted Charts > EWMA). You should as before establish on the first  24 subgroups.   [2] 

b) Provide plausible explanations where this chart suggests different courses of actions  compared to the previous question. [2 marks] 

  Question 3  Use the Minitab Stat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal menu to produce a capability  analysis display for the mean thickness data which compares the data recorded with the specification.   [3 marks]    Question 4  Based on the analyses above, write a statement which summarises the quality of the rods in relation  to the mean thickness specification, and comment on whether the analysis is likely to assist with the  scrap reduction objective. [3 marks]    Question 5  Now construct a new artificial mean thickness variable by subtracting 5.54 from each data value after  subgroup 26.  

a) Recreate the charts of questions 1 and 2 for the new variable. [2 marks]  b) Comment on whether the results are consistent with the information on average run lengths 

displayed in the extracts from Caulcutt’s book in the Topic 9 lecture notes. [2 marks]   

Question 6  Does treating the specifications as being applicable to the mean over 4 positions increase or decrease  the percentage of rods classed as out‐of‐specification? Explain without referring to the data provided.  [2 marks]    Question 7  Investigate whether it is important to consider position when considering reasons for scrap. [3 marks]     

ENGG381-14A Engineering Statistics Due: Monday 9th June Assignment 5  

  3       

 

TASK B: SPC for Pigment Manufacture Process dizogoblue2014.mtw [17 marks]  

A company manufactures a range of pigments for use in the textile industry. One particular pigment,  dizogo blue, is made by a well‐established plant which has recently been renovated. For example the  capacity has been increased and the agitation system has been made fully automatic.  The data file  contains information collected from the first 50 batches after renovation.  It is feared that the  expected increase in yield has not yet been realised and that the level of particular impurity has  increased.  A data logger has also recorded incidents where the agitation speed has been  automatically reduced because the agitator was overloaded.   Question 1   

a) Treating the 50 batches as an establishment period, set up individuals control charts to  monitor the average levels of yield and impurity under the new conditions.  [1 mark] 

b) Comment on what you conclude from the control charts.  [2 marks]    Question 2 

a) Explain why it is more important to check data normality for an individuals chart than for an  X  ‐  s chart.  [2 marks] 

b) Use probability plots to check data normality for the two variables being monitored and draw  conclusions, being careful to recognise that non‐normality might sometimes be just an  indicator of the presence of special causes.  [3 marks] 

  Question 3 

a) Repeat the setting up of an individuals chart for impurity but this time choose I Chart Options  > Box‐Cox > Optimal Lambda.  [2 marks] 

b) Explain what you now conclude.  [2 marks]    Question 4 

a) Set up a EWMA chart for impurity. [1 mark]  b) Explain what you conclude, and whether this differs from the previous analysis. [2 marks]  c) Describe the different purposes of an I chart and a EWMA chart. [2 marks] 

 

 

   

ENGG381-14A Engineering Statistics Due: Monday 9th June Assignment 5  

  4       

TASK C: Statistical Engineering Algorithm for truckpull2014.mtw Truck Pull [19 marks]  

This data set presents another view of the baseline study of Truck Pull from Steiner and MacKay  previously described  in lectures. The full data set contains data on the 28,258 trucks manufactured  over 44 days. The data file truckpull2014.mtw has the alignment information for every tenth truck off  the line and we have restricted the data set to the first 40 production days, which we will treat as 8  five‐day weeks. (Check the column formulae & descriptions in the Minitab worksheets for useful  information.) 

Pull = 0.23 × (r‐caster – l‐caster) – 0.13 × (r‐camber – l‐camber) 

crosscaster = (r‐caster – l‐caster)    and    crosscamber = (r‐camber – l‐camber) 

Question 1 

a) Display means and standard deviations for the four alignment angles and also pull.   [1 mark]   

b) Assume that the alignment angles are approximately independent of each other. Show how  you would calculate estimates of the mean and standard deviation of pull from the sample  means and standard deviations for the individual alignment angles.    [2 marks]   

c) Caculate the percentage error in your calculated estimate of the standard deviation of pull  compared to the observed sample standard deviation of pull. State whether you would expect  your calculated values of the mean and standard deviation of pull to match the observed  sample mean and standard deviation. Explain your reasoning.    [3 marks] 

 

 

Question 2 

a) Note: the following analysis is more easily done in Excel than Minitab. Assuming the estimate  of the SD of pull you calculated in Question 1 was satisfactory, for each angle calculate the  reduction in the standard deviation of pull which could be achieved if you halved the standard  deviation of just that angle (i.e. calculate the reduction  for r‐caster, l‐caster, r‐camber, l‐ camber one at a time, separately) .  Which alignment angle does this analysis suggest should  be worked on to reduce variation in pull?   [2 marks]   

b) Extend your “theory” from part a) to usefully identify the single component to be  worked on  to most reduce the standard deviation for  an “assembly of independent components” of the 

general form       21 1 2 3 3 4 4

Y a X a X a X a X .    [2 marks] 

  c) What practical consideration implies that the strategy suggested in part b) will not always be 

helpful, even if the component angles are independent?    [1 mark] 

 

Part C, Slide 231 

Part A, Slide 59

ENGG381-14A Engineering Statistics Due: Monday 9th June Assignment 5  

  5       

[OPTIONAL] Question 3 

In slide 237 of topic 10, it is suggested that variation in pull might be reduced if assembly was  “selective” instead of “random”.  In other words we might consider the theoretical benefit of being  able to match the alignment angles of an assembly to reduce variation in pull. In the data file  truckpull2014.mtw I have created two new columns sortxcaster and sortxcamber by sorting the  crosscaster and crosscamber columns (separately) from lowest to highest values. 

a) Plot crosscaster against crosscamber, and sortxcaster against sortxcamber. Display the linear  correlation coefficients for these two plots.   

b) What can you deduce about the theoretical potential for a reduction in pull variation from  selective assembly? (Be quantitative. Hint: be the manufacturer!) 

 

 

Question 4 

Staff applying the “statistical engineering algorithm” for improving crosscaster have decided that the  dominant cause of variability lies in the “between trucks” family not the “between weeks” “between  days” or “between shifts” families.  

a) Produce a fully nested analysis of variance for the crosscaster variable (see Stat > ANOVA).  Recall that for a nested ANOVA, you need to specify the predictor variables in order from the  highest level of nesting (i.e. weeks in this case) to the lowest. Use the output to evaluate the  decision to focus on the variation between trucks. You may assume the baseline variation  covers the interval [‐0.1, 2.1].    [2 marks]   

b) Calculate the percentage reduction in the overall standard deviation for crosscaster if we  could completely remove the truck‐to‐truck variation.    [2 marks]   

c) Based on the estimate of overall standard deviation of crosscaster from the nested ANOVA,  calculate the Capability Ratio (Cp) for crosscaster when it has specification limits of 0.975 ± 0.9.  What is Cp if we manage to completely eliminate truck‐to‐truck variation?    [2 marks]    

d) What is the implication of the choice of dominant cause on how the reduction project should  proceed?    [2 marks] 

 

 

 

Part C, Slide 159