economic homework#!

Print Name:____________________________________________ 

Economics 4351: Intermediate Economics  Homework #1: Due at the start of class on Tuesday, January 28th 

  Part One:  Fix the Professor’s Mistakes    1.  Review the last diagrams from Friday’s lecture.  I was trying to define complements and  substitutes in the case where the price of the “other good” increases, but I mixed up the labels.   Fix my error in your notes and verify your understanding by drawing the correct diagram below  (you may use one diagram or two).  Define each term in three different (but equivalent) ways:   in words; in the diagram (as a clearly marked shift in demand) and as a mathematical inequality  involving a partial derivative of demand. (5 points)                                Part Two:  Calculus Review    2.  Find the first derivative of each expression (6 points total; 1 point each):    a.    Y = 3X – X2             d.  Y=g(f(X))          b. Y=g(X) + f(X)             e.  Y=ln(X), where ln = natural log          c. Y = X‐1               f.  Y = Xa 

  Part Three:  Partial Derivatives of Demand and Supply Functions    3.  Consider the following market demand schedule for oranges:    Q = f(P,I) = 60 – 2P + 3I , where P= the market price of oranges and I = income.    a.  What is the partial derivative of demand with respect to price? (1 point)        b.  What is the partial derivative of demand with respect to income? (1 point)        c. Given your answers above, explain whether the demand for oranges obeys the law of  demand and whether oranges are normal or inferior. (2 points)          d.  Assume I=10.  Sketch the market demand for oranges in a diagram; be sure to identify the  vertical intercept and the slope of the demand schedule in your diagram (HINT: mind your P’s  and Q’s … and I’s!). (5 points)                                         

4.  Consider the following firm‐level supply schedule for oranges:    q = f(P) = 2P ‐ 2, where P= the market price of oranges.    a. If there are 10 identical firms in the market, then what is the equation for the market supply  schedule (Q)?  Find the derivative of market supply with respect to price when there are 10  firms. (5 points)                    b. Suppose there are N firms in the market.  What is the equation for market supply?  Find the  partial derivative of market supply with respect to price.  Verify that this equation is the same  as above when N=10. (5 points)                    c. Sketch the market supply schedule in a diagram when N=10;  be sure to identify the vertical  intercept and the slope of the supply schedule in your diagram (HINT: mind your P’s and Q’s!).   Verify in your diagram and using calculus that this market supply schedule obeys the law of  supply. (5 points)                          

Part Four:  Market Equilibrium    5.  Using the market demand and supply functions from questions 3 and 4 (respectively); find  the equilibrium price and quantity traded when N=10 and I=10. Show your work.  (5 points)                          6.  Suppose consumer income decreases to I=5; find the new equilibrium price and quantity  traded.  Show your work. (5 points)                        7.  In a well‐labeled diagram, illustrate the effect on market price and quantity of a decrease in  consumer income on the market for oranges (i.e., the scenario in questions 5 & 6, above).   However, you do not need to label any intercepts or slopes, just the original and new  equilibrium prices and quantities. (5 points)