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๎ค๎๎๎๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎ฝ๎จ๎๎๎๎ฝ๎๎๎ต๎๎จ๎๎๎๎
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๎ง๎๎๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎ต๎๎จ๎๎๎๎๎๎ฆ๎ฅพ๎๎ฅ๎๎๎ฅ๎๎๎ฅฟ๎๎ฉ๎งฌ๎ฅ๎๎ง๎ฅพ๎๎ฅ๎๎๎ฅ๎๎๎ฅฟ๎๎ฉ๎งฌ๎ฅ๎๎๎ฝ๎๎จ๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎ต๎๎๎๎๎๎
๎๎๎ต๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎๎ฝ๎จ๎๎๎๎๎๎๎ต๎๎๎๎๎ฝ๎จ๎๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎ฝ๎ถ๎ฅ๎
๎๎๎ฝ๎ฝ๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎๎ฝ๎จ๎๎๎ฅ๎๎๎ฅ๎๎ฝ๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎จ๎ต๎ถ๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎ฝ๎จ๎๎๎ฅ
๎งญ๎ฅ
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๎งฎ๎ฅ
๎๎๎๎ต๎๎ฏ๎๎๎งฒ๎ฅ
๎ฆ๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎ฝ๎๎๎จ๎ต๎ถ๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎ต๎๎๎๎๎ฝ๎จ๎๎๎ถ๎๎๎๎๎๎๎๎๎ฝ๎ถ๎๎ฝ๎จ๎๎๎๎๎
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๎บ
๓ฐ
๎ต
๓ฐ๎๎๎๎๎๎จ๎๎ถ๎๎๎๎๎๎
Remark:
1.
r'(
is
in
the
direction
of
the
tangent|line;
A
.
lf
=f{(ยฉ,
,
A(t)
ph
"t)
=f(),
g'(0),hโ
2.
Hr()
(0,90,
hojpen
ยฉ
=H(O.9'O,h'O)
3.
r'(ยข)
is
called
the
tangent
vector
to
the curve
as
long
as rโ(t)
exists
and
The
curve
is|smoattl
it
continuous
and
r'(รฉ)
Example
8:
Are
the
following
curves
smooth?
1.
r(t)
=chs(t),
t?e~',
cos*(t))
a
[cosce)]โ
=
-
Sia(t)
feet]
=
-(e-ay(teยฎ
)
[ws]
=
-2eat
ont.
F@
=
(-smo,
-e-nfe*,
-2estsine)
eS
โโโโโ_
ยฅโ@)=(0,
0,
0)
|X
โโโโ_โ
~~
[tly]
Ar
NOT
smooth.
๎ฅด๎ค ๎บ
๓ฐ
๎ต
๓ฐ
๏
๏ซ
๎ฅท๎ต๎ต
๎ต๏ท
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๏
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