Mathematics Help with math assignment that's due on September 10. 2023 at 8pm

Sheet1

Number of sides			Table 1
13			Number of Rolls (column A):		4000
Rolls for Table 1	Rolls for Table 2		Outcome	Frequency	Empirical Probability	Theoretical Probability	Absolute Difference Between Empirical and Theoretical Probabilities
6	3		1	304	0.0760	0.0769	0.0009			0.0027	0.0018								Number of Rolls:	4000
10	13		2	292	0.0730	0.0769	0.0039			0.0027	0.0018
11	3		3	323	0.0808	0.0769	0.0038			0.0027	0.0018
4	12		4	301	0.0753	0.0769	0.0017			0.0027	0.0018
6	8		5	324	0.0810	0.0769	0.0041			0.0027	0.0018
11	1		6	310	0.0775	0.0769	0.0006			0.0027	0.0018
9	7		7	306	0.0765	0.0769	0.0004			0.0027	0.0018
8	13		8	324	0.0810	0.0769	0.0041			0.0027	0.0018
10	3		9	296	0.0740	0.0769	0.0029			0.0027	0.0018
12	9		10	327	0.0818	0.0769	0.0048			0.0027	0.0018
5	11		11	280	0.0700	0.0769	0.0069			0.0027	0.0018
5	3		12	304	0.0760	0.0769	0.0009			0.0027	0.0018
3	5		13	309	0.0773	0.0769	0.0003			0.0027	0.0018
8	13		14	0			0.0000			0.0027	0.0018
6	3		15	0			0.0000			0.0027	0.0018
13	11					Average:	0.0027
13	1
10	13		Table 2
11	2		Number of Rolls (column B):		16000
6	7		Outcome	Frequency	Empirical Probability	Theoretical Probability	Absolute Difference Between Empirical and Theoretical Probabilities
8	12		1	1246	0.0779	0.0769	0.0010
3	8		2	1249	0.0781	0.0769	0.0011
7	5		3	1254	0.0784	0.0769	0.0015
7	12		4	1197	0.0748	0.0769	0.0021
10	9		5	1253	0.0783	0.0769	0.0014
5	8		6	1209	0.0756	0.0769	0.0014
3	1		7	1265	0.0791	0.0769	0.0021
6	7		8	1175	0.0734	0.0769	0.0035
6	10		9	1260	0.0788	0.0769	0.0018
1	12		10	1263	0.0789	0.0769	0.0020
5	5		11	1180	0.0738	0.0769	0.0032
6	10		12	1205	0.0753	0.0769	0.0016
13	12		13	1244	0.0778	0.0769	0.0008
9	7		14	0			0.0000
9	11		15	0			0.0000
8	5					Average:	0.0018
4	2
9	9
7	12
6	4
13	7
5	10
4	10
6	13
12	9
2	7
12	1
5	7
8	12
11	13
5	9
13	3
6	12
13	12
5	13
4	13
9	13
3	4
3	4
2	5
9	10
2	3
13	9
8	3
7	10
6	11
1	9
3	8
2	5
11	6
7	3
6	5
4	7
6	3
4	13
8	11
3	9
13	1
7	12
8	1
2	12
12	9
12	1
13	3
11	8
5	2
10	5
2	5
8	8
13	4
8	4
12	13
12	8
6	9
1	4
10	1
5	5
2	13
9	10
7	8
5	12
11	5
13	2
11	1
10	6
2	6
2	11
9	3
8	8
1	7
12	12
10	9
12	8
5	10
10	2
1	13
1	9
10	11
2	12
3	11
3	4
3	13
1	11
4	8
6	10
7	13
3	5
10	4
13	13
8	11
3	1
12	6
10	6
6	1
11	10
13	8
1	9
3	11
5	2
2	4
8	7
5	4
12	7
2	2
4	2
1	12
12	12
6	6
9	2
11	9
4	6
6	5
13	9
10	10
7	3
10	10
2	1
6	5
12	13
8	3
8	12
6	8
13	11
4	12
12	3
9	7
8	12
6	7
11	11
13	5
4	10
2	11
6	5
8	11
5	8
4	7
6	3
9	2
8	2
1	3
8	9
12	9
11	10
7	4
5	11
4	5
11	1
8	8
1	8
4	2
9	9
4	12
5	4
7	5
12	13
10	12
10	1
5	10
2	12
13	13
10	11
12	7
10	3
7	4
1	7
2	10
10	11
4	12
11	10
9	6
6	2
8	11
6	3
2	5
8	4
8	7
4	4
13	1
13	12
2	12
2	2
7	8
3	12
11	6
4	11
10	10
3	12
11	1
9	7
6	7
12	5
10	6
1	1
2	1
5	11
3	5
3	10
1	2
7	12
1	4
4	12
7	1
7	13
9	3
2	11
5	6
6	12
11	10
2	3
8	5
7	2
10	2
4	9
7	10
4	4
13	13
1	12
4	1
5	11
9	5
12	12
6	4
1	8
10	4
8	1
9	1
2	2
5	12
13	7
5	6
1	8
5	9
4	9
10	2
6	1
7	3
7	11
2	10
4	13
2	3
2	7
2	6
10	1
4	7
3	6
5	8
8	11
4	10
2	2
5	11
6	2
3	5
5	4
4	8
4	12
12	8
3	10
12	1
2	6
2	1
10	4
13	11
10	7
7	8
9	3
6	8
1	3
7	8
10	9
2	11
3	11
13	5
1	5
8	7
10	11
4	8
10	12
13	13
13	8
5	6
8	5
13	4
13	1
8	5
5	10
6	12
4	6
1	10
11	3
8	12
5	7
13	7
11	13
7	5
4	1
6	7
10	7
10	9
1	5
2	13
1	8
6	5
9	13
8	4
9	9
3	3
1	8
7	10
6	5
6	1
7	13
13	6
1	3
5	1
7	1
8	1
10	10
11	8
6	4
7	12
8	3
9	9
8	10
8	9
8	10
4	5
3	13
5	6
5	4
8	3
4	2
5	11
5	2
5	6
13	1
12	4
2	9
12	3
4	10
3	10
4	13
4	13
9	3
12	13
2	4
7	4
7	1
6	5
7	7
4	11
13	13
12	10
10	3
1	10
5	7
1	10
13	9
8	12
10	1
12	1
4	5
5	6
11	11
12	13
9	10
6	13
11	9
5	13
9	13
9	13
11	2
4	3
12	1
12	13
10	7
3	11
7	5
3	11
2	6
6	9
10	3
13	13
10	13
2	10
7	10
5	11
13	2
4	8
5	3
3	9
10	8
8	2
2	11
11	3
10	1
9	6
5	13
12	10
4	3
3	12
6	3
4	10
4	10
6	2
4	3
4	5
11	6
11	9
10	9
9	8
1	6
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5	9
2	9
3	1
10	7
3	4
12	12
3	2
10	5
11	2
7	11
1	10
2	5
12	6
11	10
12	9
10	11
12	4
6	2
7	5
3	8
10	4
9	12
11	4
1	2
9	1
1	9
6	2
11	7
3	6
5	6
5	5
9	9
6	4
13	2
9	8
11	1
11	6
8	6
9	7
1	3
13	8
5	2
1	3
3	7
3	5
1	9
13	7
5	7
5	4
5	11
12	8
6	2
1	7
5	8
5	6
10	7
7	7
5	11
9	9
4	8
10	1
8	7
6	11
11	6
1	2
5	2
8	6
4	7
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13	7
7	7
7	8
1	1
4	8
13	4
13	5
7	6
9	3
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11	2
1	7
13	8
4	9
13	4
13	10
2	7
13	11
7	8
13	11
4	7
13	6
13	7
2	9
1	10
5	9
8	1
3	9
2	2
10	1
4	3
10	5
3	1
5	7
12	11
10	13
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5	3
3	5
5	8
8	1
1	6
10	11
6	10
10	10
2	10
7	5
4	10
4	3
8	13
6	7
5	4
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6	13
11	12
8	5
1	5
4	9
3	12
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5	6
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12	9
8	1
9	10
13	10
7	13
5	1
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12	4
1	11
4	5
7	10
5	9
9	3
11	2
5	6
3	5
7	8
1	5
8	3
10	5
12	1
8	5
11	5
8	3
2	10
4	6
8	5
13	10
9	12
6	7
10	7
13	6
1	5
3	2
12	4
3	5
12	7
2	5
10	6
5	3
5	4
1	12
8	3
11	10
13	5
2	2
7	12
8	2
10	7
11	3
12	9
7	12
10	12
9	4
10	1
9	9
3	6
2	6
2	1
13	12
3	4
5	13
10	1
4	3
7	5
10	3
12	7
9	1
11	2
7	9
7	9
4	5
7	2
7	13
10	9
12	3
3	4
5	9
7	9
13	6
10	13
12	12
2	10
3	7
12	1
4	8
2	3
12	3
2	4
8	2
11	2
1	7
11	10
2	13
6	12
12	4
6	6
8	3
2	5
6	11
11	7
7	9
5	2
13	2
9	13
13	11
2	9
7	4
1	6
5	11
13	4
1	5
12	10
11	8
6	2
7	1
13	5
13	5
6	9
5	8
10	3
9	6
11	2
7	4
6	12
4	13
4	6
4	12
6	5
4	6
2	5
7	4
10	1
5	8
10	11
9	12
3	6
7	10
2	2
13	11
4	9
10	8
7	4
8	4
5	4
6	11
12	5
1	5
8	12
9	1
1	2
3	11
10	8
8	6
5	1
3	1
13	12
6	7
11	8
9	6
7	1
4	5
2	4
10	11
4	2
6	2
9	12
9	12
4	5
2	11
13	2
4	9
6	11
6	11
4	10
5	9
9	8
11	5
9	1
8	12
1	6
13	11
6	3
13	6
7	5
1	9
3	5
6	6
1	13
9	9
1	1
9	6
8	5
8	3
8	13
7	1
12	3
5	12
1	3
7	12
13	9
9	11
4	8
3	1
11	3
2	11
11	3
4	5
6	5
12	6
6	6
13	2
6	6
13	11
12	4
3	4
7	9
3	4
12	12
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7	6
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4	12
4	3
12	4
10	7
2	12
6	8
3	10
10	13
6	8
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1	4
12	3
3	12
6	7
8	13
7	10
1	4
8	11
10	6
1	1
5	13
8	6
9	6
2	11
1	9
2	1
6	11
6	10
4	13
13	13
13	5
3	7
10	2
11	1
3	11
3	3
8	2
13	1
5	6
8	11
9	12
1	3
12	10
7	5
5	6
12	2
7	1
3	6
3	4
8	13
3	12
3	2
12	13
7	13
12	12
11	8
5	11
2	2
1	13
9	6
7	7
2	9
9	1
8	1
8	4
13	8
8	4
8	8
1	5
10	9
6	10
8	13
6	1
3	13
3	12
10	3
5	11
10	8
13	6
8	4
1	5
9	12
12	2
1	8
5	9
11	10
3	12
5	8
4	6
7	6
8	13
1	5
10	4
7	12
5	11
10	6
1	13
6	8
10	5
4	5
13	7
3	5
12	13
8	8
5	1
9	13
7	6
10	7
5	2
12	11
9	9
3	3
3	2
5	7
3	9
10	1
1	8
1	5
6	4
4	7
3	13
12	3
6	4
12	8
4	1
11	12
13	1
10	8
9	7
5	11
10	9
10	2
4	12
11	2
10	11
8	5
6	13
6	12
3	5
1	1
2	9
3	12
8	7
5	7
2	13
3	11
12	9
1	3
13	6
12	3
6	9
6	12
11	8
6	7
1	11
2	2
8	4
8	2
13	12
2	7
8	12
11	10
12	7
12	9
6	3
5	9
9	6
9	8
1	12
6	13
11	1
7	3
7	7
2	4
8	3
3	1
2	5
11	1
13	9
10	6
13	10
9	2
7	6
8	4
3	12
12	8
7	9
9	13
4	4
10	7
11	9
6	4
5	5
1	11
12	13
13	10
4	9
9	1
8	9
12	11
9	3
1	13
8	7
10	1
4	6
2	13
13	3
9	10
11	3
8	1
8	6
4	11
13	11
6	2
6	8
5	8
3	8
13	4
1	4
9	10
13	7
3	1
6	7
1	8
8	11
5	7
10	5
8	1
13	3
5	12
7	11
1	6
10	9
5	2
4	1
4	13
13	8
9	13
3	2
4	4
4	6
8	4
4	6
2	5
10	6
2	7
7	6
2	3
3	6
1	5
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	5
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	1
	1
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	3
	9
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	5
	9
	2
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	12
	7
	6
	12
	3
	1
	11
	2
	9
	3
	7
	8
	6
	13
	8
	9
	11
	1
	10
	5
	3
	6
	6
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	1
	1
	7
	7
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	3
	11
	8
	10
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	9
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	6
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	1
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	7
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	1
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	1
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	5
	3
	7
	1
	9
	12
	13
	2

Take these steps to complete the DQ: 1. Change the number of sides in A2 to be between 10 and 14. 2. The formulas in cells A4 and B4 generate random numbers between 1 and the number in cell A2, to simulate rolling a die with that number of sides. Use the fill-down feature to copy this formula down so that there are 1000 rolls in column A and 4000 rolls in column B. Note that the COUNTIF() function in column E counts how many of each number appear in column A (for Table 1) and in column B (for Table 2). 3. For both Table 1 and Table 2, write formulas to calculate the empirical probabilities of each outcome in column F (EP = frequency / # of rolls), using an absolute cell reference to the number of rolls in cell F2 for Table 1 and cell F22 for Table 2. (Hint: once you write the first formula in each table with absolute cell references, you can use the fill down feature to complete the columns.) Here, you should complete only as many entries as match your number of sides; for example, if your number of sides is 11, you would complete the formulas in cells F4:F14 in Table 1 and F24:F34 in Table 2. 4. For both Table 1 and Table 2, write formulas to calculate the theoretical probabilities for each outcome in column G (TP = 1 / # of sides), this time using an absolute cell reference to the number of sides in cell A2. As with your empirical probability formulas, you should complete only as many entries as there are sides on your die. 5. In cells H19 and H39, use an Excel function to calculate the average value of the absolute difference between the empirical and theoretical probabilities in columns F and G. Here, you should use only as many entries in your averages as there are sides on your die. 6. Compare the average absolute differences for Table 1 (1000 rolls) versus Table 2 (4000 rolls). What do you notice here? (Hint: see also the chart below; try adding more rolls in column A or column B to see what happens to the average differences with different relative numbers of rolls in each column. For example, see what happens if you enter 4000 rolls in column A and 16000 rolls in column B.) Response: The more times you roll the dice the closer to the theoretical probablity you get to.

Absolute differences between empirical and and theoretical probabilities with different numbers of rolls

Differences for Table 1 (default 1000 rolls) 9.2307692307692923E-4 3.9230769230769319E-3 3.826923076923075E-3 1.6730769230769299E-3 4.0769230769230752E-3 5.769230769230721E-4 4.2307692307692879E-4 4.0769230769230752E-3 2.923076923076931E-3 4.8269230769230759E-3 6.9230769230769207E-3 9.2307692307692923E-4 3.2692307692307188E-4 0 0 Differences for Table 2 (default 4000 rolls) 9.5192307692307243E-4 1.1394230769230795E-3 1.4519230769230729E-3 2.1105769230769234E-3 1.3894230769230659E-3 1.3605769230769227E-3 2.1394230769230665E-3 3.4855769230769246E-3 1.8269230769230732E-3 2.0144230769230664E-3 3.1730769230769312E-3 1.6105769230769229E-3 8.2692307692307232E-4 0 0 Average difference for Table 1 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 2.7248520710059189E-3 Average difference for Table 2 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3 1.8062130177514764E-3

Number Rolled

Absolute difference between empirical and theoretical P

The value in cell A15 represents the number of rolls. This value will serve as the denominator when calculating the empirical probabilities in column G.