game theory

Problem Set 5

ECO 444

Konrad Grabiszewski

Exercise 1

For each tree, find all pure strategy Nash equilibria, and all pure strategy subgame-perfect Nash

equilibria. In every tree, payoffs are in alphabetical order.

Ann

Bob

L

5,4 3,3

R

T B

4,9

Tree 1

Ann

Bob

L

5,4 3,4

R

T B

4,4

Tree 2

Ann

Bob

L

1,1 1,1

R

T B

1,1

Tree 3

1

Ann

Bob

L

1,3 0,0

R

T B

Bob

X

3,2 5,0

Y

Tree 4

Ann

Bob

L

1,3 0,3

R

T B

Bob

X

3,3 5,3

Y

Tree 5

Ann

Bob

L

8,8 7,7

R

T B

Bob

X

7,7 8,8

Y

Tree 6

Ann

Bob

L

8,8 8,8

R

T B

Bob

X

8,8 8,8

Y

Tree 7

2

Ann

Bob

L

3,2 0,1

R

T B

Ann

X

0,0 3,3

Y

Tree 8

Ann

Bob

L

1,1 2,2

R

T B

Ann

X

2,2 1,1

Y

Tree 9

Ann

Bob

L

1,3 2,2

R

T B

Bob

X

3,0 0,3

Y L

2,2 1,1

R

M

Tree 10

Ann

Bob

L

1,0 2,2

R

T B

Bob

X

7,2 0,3

Y L

4,5 6,1

R

M

Tree 11

3

Ann

Bob

L

1,0 2,2

R

T B

Bob

X

7,2 0,3

Y X

4,5 6,1

Y

M

Tree 12

Ann

Bob

L

1,0 2,2

R

T B

Bob

L

7,2 0,3

R L

4,5 6,1

R

M

Tree 13

Ann

Bob

α

9,7 0,8

β

A

α

4,1 5,3

β

B

Bob Bob

7,4 5,5

λ

3,4 6,1

μ

Bob

C D

θ η

Tree 14

Ann

Bob

λ

9,7 0,8

β

A

4,1 5,3

B

Bob Bob

7,4 5,5

λ

3,4 6,1

β

Bob

C D

γ δ δ γ

Tree 15

4

Exercise 2

For each tree, find all pure strategy subgame-perfect Nash equilibria. In every tree, payoffs are in

alphabetical order.

Ann

A

3,2

B

Bob

α

1,4

β

Ann

C

4,3 2,2

D

Tree 1

Ann

Bob

α

1,0 0,2

β

A

γ

3,1 1,4

δ

B

Bob Bob

η

5,2 2,6

θ λ

7,3 3,9

μ

Bob

C D

Tree 2

Ann

Bob

α

1,3 3,1

β

A

γ

2,2 2,2

δ

B

Bob Bob

η

2,2 2,2

θ λ

1,3 3,1

μ

Bob

C D

Tree 3

5

Ann

Bob

α

1,1 9,0

β

A

γ

5,1 0,4

δ

B

Bob Bob

η

7,1 4,8

θ λ

8,8 3,5

μ

Bob

C D

Tree 4

Ann

A

3,2

B

Bob

α

Ann

E

4,3 2,2

F

Ann

C

3,0 1,7

D

β

Tree 5

Ann

A

5,2

B

Bob

α

Ann

E

4,3 2,2

F

Ann

C

3,0 1,7

D

β

Tree 6

6

Ann

Bob

L

3,2,1

R

T B

Chris

W

0,9,3 3,3,0

X

Chris

Y

4,0,3 3,2,1

Z

Tree 7

Ann

Bob

L

3,0,3

R

T B

X

1,1,1 2,2,2

Y

Chris

0,4,4

Tree 8

Ann

Bob

L

3,0,3

R

T B

X

1,1,1 2,2,2

Y

Chris

H

4,4,0 0,2,5

G

Bob

Tree 9

7

Ann

Bob

L

1,1,1,1

R

T B

X

2,2,2,2 3,3,3,3

Y

Daniela

H

0,0,0,0 4,4,4,4

G

Chris

Tree 10

Ann

Daniela

L

1,1,1,1

R

T B

X

2,2,2,2 3,3,3,3

Y

Chris

H

0,0,0,0 4,4,4,4

G

Bob

Tree 11

Ann

Bob

L

1,0

R

T B

X

3,4 4,3

Y

Ann

H

0,3

G

Bob

K

1,5 5,1

P

Ann

Tree 12

8

Ann

Bob

L

1,0,1

R

T B

X

0,2,5 0,4,1

Y

Chris

H

4,5,6

G

Bob

K

3,5,0 1,2,2

P

Chris

Tree 13

Ann

1,1

Bob

2,2

Ann

3,3

Bob

1,1

0,3

S S S S

C C C C

Tree 14

Ann

6,1

Bob

2,7

Ann

5,3

Bob

7,9

3,3 C C C C

S S S S

Tree 15

9