Manament

Page 1 of 9   

Pre‐calculus 12  Midterm Assignment (24 marks) 

  Each question is worth 1 mark. You must show all your work to obtain full marks.   Marks will be deducted for no work shown. 

  1. If points (a, b) are on the graph of y= f(x), what points must be on the graph of  

3 3 6 2?           

   

 

 

2. The graph, y = f(x), is shown on the left. Determine the equation of the new graph on the right. 

 

  Ans: Equation of the graph on the right = 

             

3. A function   is transformed into a new function  . To form the new function  ,   is stretched vertically about the x‐axis by a factor of 0.25, reflected in the y‐axis, and 

translated 7 units to the left. Write the equation of the new function  .                       

Page 2 of 9   

4. Given the sketch of   drawn below, show the transformation of  4  

graphically.           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. For the following radical function: 

 

Determine the equation of the function in the form of  ( )y b x p q    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 3 of 9   

6. Solve the radical equation algebraically and graphically. 

  1 1 0x x     

      Algebraically 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Graph  2√ 3 2. State the domain and range. 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Solve 2 1 0,0 2  for  . Give solutions as exact values where possible.    

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 4 of 9   

 

9. Solve  9 23 15 0 by factoring.                                         

10. For the function  10 21 6, find the zeros of the function and sketch the graph  of the function. Clearly label your points. 

   

                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 5 of 9   

11. Sales of snowmobiles are seasonal. Suppose sales in Camrose, Alberta are approximated by  

 200 200cos 2 6

S t  

     , where t is time in months with t=0 corresponding to January. 

For what month are sales equal to 0? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. If the following graph is in the form y = a sin [b(x‐c)]+d, then determine the equation of the 

graphs. 

 

 

 

13. A spring modeling in a sinusoidal function rests 1.6 metres above the ground. If the mass on the 

spring is pulled 1.1 metres below its resting position and then released, it requires 0.5 seconds 

to move from the maximum position to its minimum position. Assuming friction and air 

resistance are neglected, write an equation in terms of cosine that describes this periodic 

function. 

 

 

 

 

 

Page 6 of 9   

14. Verify that the equation  csc

cos tan cot

x x

x x 

 is true for x= 60o for 

6 x

  . State all the non‐

permissible values of the equation in the domain 0° x 360°.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Determine all solutions, in radian measure, for the equation: sin √  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Express  2sin cos 4 4

  as a single trigonometric function. Then, give an exact value for the 

expression. 

 

 

 

Page 7 of 9   

17. ∠ ∠  are both in Quadrant II where cos and sin . Determine the exact 

value of cos . 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. Solve the following trigonometric equation for 7 9 : 4cos 3 20 1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Algebraically determine the exact value of   °

. Simplify completely. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 8 of 9   

 

 

20. The polynomial function  4 7 6 has  1  as one of its factors.  When it is divided by  1 , the remainder is 30. Algebraically determine the values of m and  n. 

 

 

 

 

 

 

 

21. Prove the identity:  cos2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22. Write the equation for the graph shown in the form  asin  and in the form   acos . 

  

Sine graph: ______________________________ 

 

 

 

 

 

Cosine graph: _____________________________ 

 

 

Page 9 of 9   

23. The minute hand of a clock is 4.5 inches long. What distance does the tip move in 25 minutes? 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

24. A box is 1m by 2m by 3m. If each side is increased by the same amount, how much must you 

increase these sides to make the volume 10 times large?