math and physics

Oppgave 1

a) Regn ut og skriv s˚a enkelt som mulig:

b) Faktoriser og forkort om mulig:

.

c) Gitt polynomet P(x) = x3 + 2x2 − x − 2. Vis at (x + 1) er en faktor i P(x).

Faktoriser P(x) s˚a mye det lar seg gjøre.

Oppgave 2

a) Løs ligningene:

b) Løs ulikheten:

Oppgave 3

Vi har følgende funksjon:

f(x) = x3 − 12x.

a) Finn den deriverte f0(x).

b) Bestem monotoniegenskapene til f(x), og eventuelle topp- og bunnpunkt.

c) Finn ut hvor f(x) krummer opp og hvor den krummer ned. Finn ogs˚a vendepunktet til funksjonen f.

d) Bestem ligningen til tangenten gjennom punktet (1,f(1)).

1

Oppgave 4

Løs ligningsettene:

(3x − y = 2 (x2 + y2 = 25

a) b)

−2x + y = 1 −x + 2y = 5

Oppgave 5

Finn eventuelle horisontale, vertikale og skr˚a asymptoter til følgende funksjon: