Project 2

ME 465   

Project 2    Note:  This  is  an  independent  assignment.  You  may  not  discuss  or  share  information 

regarding any aspect of this assignment with anyone except the instructor. The use of  outside resources other than relevant textbooks is not allowed.  

  Pledge: I have neither given nor received any unauthorized assistance on this exam.    Signature: __________________________________  Print Name: ________________________      The thin, flat plate below has an elliptical cutout with dimensions 2a x 2b. The area of the cutout  is required to be 20 in2. The inplane loading is as shown, and you may assume that  1psi.  Assuming the dimensions of the plate are much larger than the largest radius of the elliptical  cutout, the tangential stresses at points A and B are given by:   

1 2 4  

 

4 1 2  

                                     

A

B 

4

2a 

2b 

Optimize the shape of the elliptical cutout to find the best values of a and b. Use the following  five (5) approaches: 

  (a) Analytical: Assume that the optimal shape is one in which the tangential stresses at 

points A and B are equal. Derive the values of a and b by hand. Show all work.    

(b) Graphical: Use the following problem statement. This graph must be done by hand.   

Minimize:  | |        Such that:   20     

For a and b, use a variable range of (1.0, 6.0). Show all work and create clear graphs. You  must show the h function and at least three contours of f on the graph. Denote the  optimal solution point on the graph.  

  (c) Numerical: Use the following summed objectives problem statement with no constraint. 

  Minimize:    , _ 20  

    Use SHERPA. For a and b, use a variable range of (1.0, 6.0).   

(d) Numerical: Use the following pareto optimization problem statement with multiple  objectives. 

  Minimize:  ,         _ 20  

    Use SHERPA. For a and b, use a variable range of (1.0, 6.0).   

(e) Numerical: Use a different problem statement (representation) of your choice. In other  words, how else can you represent and solve this problem? For a and b, use a variable  range (1.0, 6.0). 

    Results and Discussion:  

(i) For each of the solutions above, briefly describe your problem statement and show  all work in your formulation and solution. Include any necessary tables and plots to  provide a complete description and assessment of your solutions.  

(ii) Create a table to compare the results of the five solutions in terms of the numerical  results and the overall effort (manual or computational). Discuss the pros and cons  of each approach.