6. ∀x(Cx ⊃ ¬Sx), Sa ∧ Sb ∴ ¬(¬Ca ⊃ Cb)
7. ∃xCx ⊃ ∃x(Dx ∧ Ex), ∃x(Ex ∨ Fx) ⊃ ∀xCx ∴ ∀x(Cx ⊃ Gx)
8. ∀x(Fx ⊃ Gx), ∀x[(Fx ∧ Gx) ⊃ Hx] ∴ ∀x(Fx ⊃ Hx)
9. ∃xLx ⊃ ∀x(Mx ⊃ Nx), ∃xPx ⊃ ∀x ¬Nx ∴ ∀x[(Lx ∧ Px) ⊃ ¬Mx]
10. ∀x(Fx ≡ Gx), ∀x[(Fx ⊃ (Gx ⊃ Hx)], ∃xFx ∨ ∃xGx ∴ ∃xHx
11. ∃x(Cx ∨ Dx), ∃xCx ⊃ ∀x(Ex ⊃ Dx), ∃xEx ∴ ∃xDx
12. ∀x[(¬Dx ⊃ Rx) ∧ ¬(Dx ∧ Rx)], ∀x[Dx ⊃ (¬Lx ⊃ Cx)], ∀x(Cx ⊃ Rx) ∴ ∀x(Dx ⊃ Lx)
Using the method of tableaux, give an assignment of values for the predicates of each argument that shows that each argument is invalid.
1. ∀x(Ax ⊃ Bx), ∀x(Ax ⊃ Cx) ∴ ∀x(Bx ⊃ Cx)
2. ∃x(Ax ∧ Bx), ∀x(Cx ⊃ Ax) ∴ ∃x(Cx ∧ Bx)
3. ∀x[(Cx ∨ Dx) ⊃ Ex], ∀x[(Ex ∧ Fx) ⊃ Gx] ∴ ∀x(Cx ⊃ Gx)
4. ∃xMx, ∃xNx ∴ ∃x(Mx ∧ Nx)
5. ∀x[Dx ∨ (Ex ∨ Fx)] ∴ ∀xDx ∨ (∀xEx ∨ ∀xFx)
6. ∃x(Cx ∧ ¬Dx), ∃x(Dx ∧ ¬Cx) ∴ ∀x(Cx ∨ Dx)