Matrix Problems

Problem 1. Given a 3 × 3 matrix

A =

  a11 a12 a13a21 a22 a23

a31 a32 a33

  ,

i) Copy down the following definition of the determinant of A,

det(A) = + a11 a22 a33

− a11 a23 a32 − a12 a21 a33 + a12 a23 a31

− a13 a22 a31 + a13 a21 a32.

(0.1)

ii) From the above definition, derive the expansion formulae

det(A)

= a11 det

( a22 a23 a32 a33

) − a12 det

( a21 a23 a31 a33

) + a13 det

( a21 a22 a31 a32

) = − a21 det

( a12 a13 a32 a33

) + a22 det

( a11 a13 a31 a33

) − a23det

( a11 a12 a31 a32

) = a31 det

( a12 a13 a22 a23

) − a32 det

( a11 a13 a21 a23

) + a33 det

( a11 a12 a21 a22

) .

(0.2)

Problem 2. Compute the determinant of

A =

  2 −3 103 1 8

2 6 5

  .

1