Assigment 1

FIN 685 – Derivatives 

Summer 2021   

Assignment 1 – Part 1  

(1) A stock pays a $1 dividend in 3 months’ time, and a second $1 in 6 months. The stock price is $40. The riskfree  rate is 10% per year (continuously compounded).  

a. Compute the fair forward price of a contract that requires delivery in 7 months’ time.   b. Four months later, the stock price is $30. What is the new forward price and what is the value of the 

long position in the original forward contract? 

 

(2) A farmer currently holds 5000 bushels of corn. The local mill is offering a price of $2.18 a bushel. Currently, a 3  month futures contract is trading at $2.24. The farmer is considering selling to the local mill or holding the corn 

in inventory and selling a futures contract. The farmer can store and insure the corn at a total cost of 1 cent per 

bushel per month. Payment for this cost is due up front, at date 0. Interest rates are 10%, continuously 

compounded.  

a. Which alternative should the farmer pursue? Why?  b. Are there any additional factors that need to be considered? 

 

(3) You are running the trading desk at a large, high‐grade investment bank.  You have the following rates available to you: 

Spot Dollar/Yen Exchange Rate 113.68 U/$ 3-month Forward Dollar/Yen Rate 113.11 U/$ 3-month US (dollar) Risk-free Interest Rate 3.50%

Assume that there are no transaction costs, and that you can either buy or sell at these exchange rates. Also, the  interest rates above are quoted in annualized, continuously‐compounded form, and are the same for borrowing  or lending. 

a. What must the 3‐month Japanese (yen) interest rate (annualized, continuously compounded) be for  there to be no arbitrage? 

b. Suppose that the annualized, continuously‐compounded 3‐month Yen interest rate is 1.0%. Describe  exactly what transactions you would undertake at these prices/rates to lock in an arbitrage profit. 

(4)  CFA question (Assume bond yields are quoted with semi‐annual compounding, i.e., compounds twice a year)

 

(5) You work for BudgetAir, a small airline company specialized in South Florida‐Caribbean Isles routes.  Over the  next month the company’s planes will consume $1.5 million gallons of jet fuel, yet to be purchased. The  company has already sold tickets for the next month, though the revenue from the tickets sold have not entered  its bank accounts yet. The company is worried that its operating costs might increase. It decides to use heating  oil futures to hedge its exposure. The spreadsheet Assignment 1 – Hedge Data has 15 months of data on the  change in jet fuel price per gallon and the corresponding change in the futures price per gallon for heating oil  (for the contract that would be used for hedging price changes during the next month). Each heating oil contract  in the CME Exchange is on 42,000 gallons of heating oil.  

a. Should the company enter a long or a short position in heating oil futures?  b. How many contracts should the company trade?  c. The company could use crude oil futures instead of heating oil futures for hedging. What is the most 

important number you should calculate to determine whether crude oil futures provide a more effective  hedging vehicle for your company compared to heating oil futures?   

(6) You work for a family office in Miami, investing a large fraction of the Da Silva’s family wealth. Brutus da Silva,  the family’s heir, is unhappy with the fact that the family office has no exposure to Bitcoin. “Bitcoin will 

eventually reach $500,000 per bitcoin. I want a BIG bet in bitcoin now!” However, almost the entirety of the 

family office’s portfolio is invested in relatively illiquid ventures that cannot be quickly sold out. There is, 

however, $450,000 in cash available. The current price of bitcoin is $47,000. The price of the Bitcoin futures 

contract maturing in two months is $47,120. Each futures contract involves 5 bitcoins. The initial margin is 

$60,000 per contract and the maintenance margin is 50% of the initial margin.  

a. How many Bitcoins can be purchased in the spot market using the cash available?  b. How many Bitcoin (not Bitcoin contracts!) can be arranged to be purchased in two months through the 

futures market?  c. What is the annual, continuously compounded interest rate implied by the Bitcoin futures price 

maturing in two months? Remember that Bitcoin provides no income.  d. Express the rate you found in c) as an annual rate with annual compounding.  e. What futures price of Bitcoin leads to a margin call?  

  (7) Each ounce of gold trades for $2,000. Each futures contract involves 100 ounces of gold. The initial margin is 

$9,000 per contract and the maintenance margin is 40% of the initial margin.   a. Consider the Bitcoin futures specifications in question (6). For the same amount of collateral, how much 

more leverage can one obtain with gold futures compared to Bitcoin futures?   b. Why do you think gold futures allow more leverage than Bitcoin futures?