JMP analyze

 

 

Case 1 -­ Medical Malpractice: Descriptive  Statistics,  Graphics,  and   Exploratory  Data  Analysis  

  Marlene  Smith,  University  of  Colorado  Denver   Business  School

   

 

 

  2  

Medical  Malpractice:   Descriptive  Statistics,  Graphics,  and  Exploratory  Data  Analysis    

Background

According  to  a  recent  study  published  in  the  US  News  and  World  Report  the  cost  of  medical  malpractice   in  the  United  States  is  $55.6  billion  a  year,  which  is  2.4  percent  of  annual  health-­care  spending.    Another   2011  study  published  in  the  New  England  Journal  of  Medicine  revealed  that  annually,  during  the  period   1991  to  2005,  7.4%  of  all  physicians  licensed  in  the  US  had  a  malpractice  claim.    These  staggering   numbers  not  only  contribute  to  the  high  cost  of  health  care,  but  the  size  of  successful  malpractice  claims   also  contributes  to  high  premiums  for  medical  malpractice  insurance.  

An  insurance  company  wants  to  develop  a  better  understanding  of  its  claims  paid  out  for  medical   malpractice  lawsuits.    Its  records  show  claim  payment  amounts,  as  well  as  information  about  the   presiding  physician  and  the  claimant  for  a  number  of  recently  adjudicated  or  settled  lawsuits.      

The  Task          

Using  descriptive  statistics  and  graphical  displays,  explore  claim  payment  amounts,  and  identify  factors   that  appear  to  influence  the  amount  of  the  payment.  

The  Data   MedicalMalpractice.jmp  

The  data  set  contains  information  about  the  last  118  claim  payments  made,  covering  a  six  month  period.     The  eight  variables  in  the  data  table  are  described  below:  

Amount   Amount  of  the  claim  payment  in  dollars   Severity   The  severity  rating  of  damage  to  the  patient,  from  1  (emotional  trauma)  to  9  

(death)   Age   Age  of  the  claimant  in  years   Private  Attorney   Whether  the  claimant  was  represented  by  a  private  attorney   Marital  Status   Marital  status  of  the  claimant   Specialty   Specialty  of  the  physician  involved  in  the  lawsuit   Insurance   Type  of  medical  insurance  carried  by  the  patient   Gender   Patient  Gender  

The  variables  are  coded  in  JMP  with  a  Continuous,  Ordinal  or  Nominal  modeling  type.    This  coding  helps   to  make  sure  that  JMP  performs  the  correct  analysis  and  produces  appropriate  graphs.      

A  first  step  in  any  analysis  is  to  ensure  that  your  variables  have  the  correct  Modeling  Type:  

•   Continuous  variables,  like  Amount,  have  numeric  values  (e.g.;;  2,  5,  3.35,  159.667,…).       •   Ordinal  variables,  such  as  Severity,  have  either  numeric  or  character  values  which  represent  

ordered  categories  (e.g.;;  small,  medium  and  large;;  1-­9  severity  rating  scales,…).   •   Nominal  variables,  like  Gender,  can  also  have  either  numeric  or  character  values,  and  represent  

unordered  categories  or  labels  (e.g.;;  the  names  of  states,  colors  of  M&Ms,  machine  numbers,…).  

 

   

 

 

  3  

mean  =  91045  median  =  22750  

Analysis    

We  begin  by  looking  at  the  key  variable  of  interest,  the  amount  of  claim  payment.    Exhibit  1  displays  a   histogram  and  summary  statistics  for  Amount.  

Exhibit  1        Distribution  of  Amount      

(Analyze  >  Distribution;;  Select  Amount  as  Y,  Columns,  and  click  OK.    For  a  horizontal  layout  select  Stack  under  the  top  red   triangle.)  

From  Exhibit  1  we  see  that  the  histogram  of  Amount  is  skewed  right,  meaning  that  there  is  a  long  tail,   with  several  very  high  payments.    The  mean  (average)  payment  is  $91,045,  while  the  median  (middle)  is   $22,750.    When  a  histogram  is  right  skewed,  as  is  the  case  here,  the  mean  will  exceed  the  median.    This   is  because  the  mean  is  influenced  by  extreme  values  –  the  high  payments  that  we  observe  in  the   histogram  inflate  the  mean.  

A  measure  of  the  spread  of  the  data  is  the  standard  deviation  (StdDev  in  Exhibit  1).    The  higher  the   standard  deviation,  the  larger  the  spread,  or  variation,  in  the  data.    When  the  data  are  skewed,  the   standard  deviation,  like  the  mean,  will  be  inflated.  

Other  useful  summary  statistics  are  the  quartiles.    The  first  quartile  (next  to  25.0%  in  Exhibit  1)  is  $7,500   and  the  third  quartile  (next  to  75.0%)  is  $92,670.    The  interquartile  range,  defined  as  Q3  –  Q1,  is  a   measure  of  the  amount  of  spread  or  variability  in  the  middle  50%  of  the  data.    This  value  is  displayed   graphically  in  the  outlier  box  plot  (above  the  histogram).    A  larger  version  of  this  plot  is  displayed  below.      

 

 

 

 

 

The  left  edge  of  the  box  is  the  first  quartile,  the  center  line  is  the  median  or  second  quartile,  and  the  right   edge  of  the  box  is  the  third  quartile.    Hence,  the  width  of  the  box  is  the  interquartile  range,  or  IQR.    

   

 

 

  4  

(Notes:    The  center  of  the  diamond  is  the  mean.    We  will  discuss  this  in  a  few  moments.    The  red  bracket   at  the  top,  which  we  won’t  discuss  further,  denotes  the  “densest”  region  of  the  data.)  

The  outlier  box  plot  helps  us  to  visually  identify  potential  outliers.    The  rule  of  thumb  used  to  distinguish   outliers  from  non-­outliers  is  this:  if  the  histogram  is  approximately  normal,  or  bell-­shaped,  outliers  are   those  points  that  extend  beyond  1.5  IQRs  of  the  box.    The  line  extending  from  the  right  edge  of  the  box,   called  a  whisker,  is  roughly  1.5  IQRs  in  length  (we  say  “roughly”,  because  it  is  actually  drawn  to  the   furthest  point  within  that  range,  so  it  may  not  be  quite  1.5  IQRs).      

Let’s  ignore,  for  sake  of  illustration,  the  fact  that  our  data  are  right  skewed.    There  are  16  points  beyond   the  whisker,  which  we  will  consider  to  be  outliers.    In  this  case,  the  outliers  are  those  points  that  are  much   larger  than  the  rest.  

Having  identified  several  outliers,  what  should  we  do  about  them?    Let’s  consider  removing  them  from  the   analysis.    To  do  so,  we  will  hide  and  exclude  the  points  (rather  than  simply  deleting  them).    Hide  removes   points  from  graphs,  while  Exclude  removes  them  from  future  calculations.  

Exhibit  2  is  the  new  histogram  for  Amount  after  excluding  and  hiding  the  16  outliers.      

Exhibit  2      Amount  after  excluding  and  hiding  16  outliers  

 

(To  exclude  and  hide,  draw  a  box  around  the  points  in  the   boxplot  to  select  them.    Then,  select  Rows  >  Hide  and   Exclude.    Return  to  Analyze  >  Distribution  and  re-­generate   the  histogram.)  

 

 

 

Note  that  there  are  now  seven  (7)  new  outliers!    We  might  as  well  get  rid  of  those  seven  outliers  as  well.     The  result  is  shown  in  Exhibit  3.  

Exhibit  3      Amount  after  excluding  and  hiding  a  total  23  outliers    

 

 

 

 

 

 

OK,  so  now  we  have  six  more  outliers.    How  long  can  this  game  go  on?    You’re  welcome  to  continue   excluding  and  hiding  outliers  as  you  see  fit.    Or  perhaps  you’ve  gotten  the  message:  discarding  outliers  

   

 

 

  5  

from  a  skewed  distribution  is  an  exercise  in  futility,  since  observations  that  didn’t  stand  out  at  first  will   appear  to  be  outliers  after  excluding  the  most  extreme  observations.    Removing  observations  in  this   situation  just  forces  other  observations  to  take  their  place.    

There’s  an  even  more  important  reason  not  to  exclude  outliers  from  the  analysis.    There’s  nothing  wrong   with  those  “outliers”  —  they’re  just  bigger  than  most  of  the  other  payments.    By  excluding  the  23  outliers,   we  have  removed  the  really  high  claim  payments  made  by  the  insurance  company.    The  average   calculated  on  the  remaining  observations  is  $28,306,  a  number  less  than  one-­third  the  original  average.     Imagine  that  the  company  uses  the  average  and  range  of  the  truncated  data  set  to  forecast  future   payments.    Upper  management  will  be  unpleasantly  surprised  to  find  many  year-­end  actual  payments   greatly  exceeding  the  predicted  payments  and  you,  as  the  firm  statistician,  may  well  be  out  of  a  job.  

In  other  words,  why  discard  data  points  just  because  they’re  unusual  or  inconvenient?    There  is  great   danger  in  the  knee-­jerk  exclusion  of  outliers.    We’ll  see  some  examples  in  future  cases  in  which  excluding   outliers  might  make  sense.    The  message  here  is  to  avoid  doing  so  without  good  reason.      

Let’s  now  turn  to  other  variables  in  the  data  set.      

First,  we  make  sure  none  of  the  observations  are  hidden  or  excluded.    The  distribution  of  Age  is  shown  in   Exhibit  4.      

Exhibit  4      Distribution  of  Age  

(Use  Rows  >  Clear  Row  States  to  unhide  and  unexclude.)  

The  oldest  patient  in  the  data  set  is  87,  the  youngest  a  newborn.    The  average  age  is  42.8  and  the   median  age  is  41.5  years.      

The  shape  of  this  histogram  is  quite  different  from  that  of  Amount,  which  was  highly  skewed  right.    Age   doesn’t  appear  overly  skewed,  and  the  histogram  is  nearly  symmetric.    A  symmetric  distribution  looks   about  the  same  on  the  right  side  as  the  left.      

Now,  we’ll  examine  the  outlier  box  plot  of  Age.    Once  again,  we’ve  reproduced  the  box  plot  below.    Recall   that  the  peak  of  the  diamond  is  the  position  of  the  mean.    This  outlier  box  plot  tells  us  that  the  mean  and   median  are  quite  close  and,  therefore,  that  the  distribution  is  nearly  symmetric.    Because  no  points  are   shown  beyond  the  whiskers,  this  outlier  box  also  indicates  an  absence  of  potential  outliers.      

   

 

 

  6  

mean  =  42.8  median  =  41.5    

 

 

 

 

We  will  next  examine  the  distribution  of  Gender.    Recall  that  for  Amount  and  Age,  which  are  continuous   variables,  we  used  histograms  and  summary  statistics  to  characterize  the  shape,  center  and  spread  of   the  distributions.    Since  Gender  is  Nominal,  we  use  a  bar  chart  and  a  frequency  distribution  (Exhibit  5).  

Exhibit  5      Distribution  of  Gender    

 

 

 

 

(Analyze  >  Distribution)  

From  the  bar  chart  and  its  accompanying  frequency  table  we  see  that  71  of  the  118  (60.2%)  patients  in   this  sample  are  female  and  39.8%  are  male.      

Along  with  bar  charts,  Pareto  plots  and  pie  charts  can  be  used  to  display  information  about  nominal   (categorical)  variables.    Exhibit  6  shows  a  Pareto  plot  and  pie  chart  for  Insurance  type.  

Exhibit  6      Pareto  Plot  (Left)  and  Pie  Chart  (Right)  of  Insurance    

(Analyze  >  Quality  and  Process   >  Pareto  Plot,  use  Insurance   as  Y,  Cause.    Pie  Chart  is  an   option  under  the  red  triangle.)  

 

 

 

 

 

 

   

 

 

  7  

Both  plots  sort  the  categories  of  the  variable  in  descending  order  of  frequency.    Patients  with  private   insurance  coverage  are  the  largest  group  in  this  sample,  although  apparently  the  type  of  insurance  held   by  many  patients  is  unknown.    Workers  compensation  patients  comprise  the  smallest  group  in  this   sample.  

Now,  we  turn  our  attention  to  the  key  question  being  asked  by  management:    Do  any  of  the  variables   appear  to  influence  to  the  size  of  the  claim  payment?      Or,  asked  another  way,  are  any  of  the  variables   related  to  payment  amount?    For  example,  do  payments  tend  to  be  higher  when  the  claimant  is  married?     Or,  are  they  higher  for  female  claimants  than  for  males?  

A  number  of  tools  are  available  for  exploring  potential  relationships  between  variables.    At  the  end  of  the   day,  many  graphical  and  analytic  techniques  may  be  used  to  explore  relationships,  depending  on  the   data,  the  business  problem,  and  the  preferences  of  the  analyst.    In  this  section,  we’ll  use:  

a.   Dynamic  plot-­linking   b.   Data  Filter   c.   Side-­by-­Side  (Comparative)  Box  Plots   d.   Graph  Builder  

Dynamic  plot-­linking      

If  we  select  observations  in  a  data  table,  those  observations  are  also  selected  in  all  open  graphs.     Likewise,  if  we  select  observations  in  a  plot,  those  observations  are  also  selected  in  other  plots  and  in  the   data  table.      

This  dynamic  linking  can  help  us  explore  how  different  variables  relate  to  one  another.    Consider  the   histogram  of  Amount  and  the  bar  graph  of  Gender  in  Exhibit  7  below.    By  clicking  on  the  bar  for   Females,  those  same  observations  are  highlighted  in  the  histogram  of  Amount.    Click  on  the  bar  for   Males,  and  the  observations  for  males  are  selected.  

Exhibit  7      Distributions  of  Amount  and  Gender,  Females  

   

 

 

 

 

 

 

Are  males  and  females  distributed  in  a  similar  manner  across  the  payment  amounts?  If  so,  we  would   conclude  that  Amount  and  Gender  are  not  related,  since  males  and  females  received  roughly  the  same   number  of  low,  medium  and  high  payment  amounts.    We  explore  this  question  further  using  the  Data   Filter.  

   

 

 

  8  

The  Data  Filter  

The  Data  Filter  provides  another  method  for  exploring  the  distribution  of  one  variable  across  the  levels  of   another  variable.    For  example,  we  can  use  the  Data  Filter  to  show  the  distribution  of  Amount  for  each   Gender.    In  Exhibit  8  we  see  the  Data  Filter  and  results  for  females  only.  

Exhibit  8      Amount  with  Data  Filter,  Gender,  Females  

 

(Rows  >  Data  Filter;;  select  Gender  and  click  Add.    Then,  select  Female  to  select  the  values  for  the  females  in  the  histogram.    To   update  the  Distribution  output  with  the  Amount  values  for  females  only,  check  the  Include  box  in  the  data  filter.    Then,  in  the   Distribution  window  select  Automatic  Recalc  under  the  top  red  triangle  >  Script.)    

When  we  select  males  in  the  Data  Filter,  the  Distribution  window  will  show  only  the  amounts  paid  for   males.  

Exhibit  9      Amount  with  Data  Filter,  Gender,  Males  

 

Compare  the  output  for  females  and  males.    The  histograms  for  females  and  males  look  similar,  with  the   possible  exception  of  a  few  more  extreme  points  for  males  (note  that  the  scales  are  different).    What   about  the  summary  statistics?    The  mean  for  males  ($107,466)  is  much  higher  than  for  females   ($80,175).    But,  recall  that  Amount  is  highly  skewed,  and  extreme  observations  will  have  a  large   influence  on  the  mean.  

Does  the  information  under  Quantiles  provide  any  additional  insights  (Exhibit  10)?    Do  females  and  males   have  roughly  the  same  minimum  and  maximum  values?    What  about  the  median  and  the  first  and  third   quartiles?    Are  they  similar?    In  the  same  ball  park?      

   

 

 

  9  

Exhibit  10      Quantiles  of  Amount  for  Females  (left)  and  Males  (right)  

From  this  analysis,  there  does  not  seem  to  be  a  notable  difference  in  the  distribution  of  Amount  for  males   and  females.    Both  distributions  are  right  skewed,  and  the  bulk  of  claim  payments  fall  below  $400,000  for   both  genders.    We  will  examine  this  again  in  another  case  that  uses  more  formal  statistical  methods,  and   will  revisit  this  analysis  in  an  exercise.  

Side-­by-­Side  (Comparative)  Box  Plots  

Let’s  now  consider  other  variables.    We’ll  investigate  whether  payment  amounts  are  related  to  whether  or   not  a  private  attorney  represented  the  claimant.    In  a  complete  analysis,  we  would  start  by  exploring   distributions  of  all  variables.    We’ll  jump  ahead  and  introduce  a  third  method  for  comparing  distributions:   side-­by-­side  box  plots,  also  known  as  comparative  box  plots.      

We  will  use  box  plots  to  explore  the  relationship  between  Private  Attorney  and  Amount.    In  Exhibit  11,   we  show  box  plots  and  quantiles.    Note  that  40  cases  did  not  use  a  private  attorney  (Not  Private),  and  78   did  use  a  private  attorney  (Private).      

Exhibit  11      Fit  Y  by  X,  Amount  and  Private  Attorney    

 

(Analyze  >  Fit  Y  by  X;;  use  Private  Attorney   as  X,  Factor  and  Amount  as  Y,  Response.     Then,  select  Quantiles  under  the  top  red   triangle).      

 

 

 

 

 

   

 

 

  10  

Both  the  box  plots  and  the  quantiles  indicate  that  the  amount  of  the  claim  payment  had  a  lot  to  do  with   whether  a  private  attorney  was  used.    This  makes  a  lot  of  sense.    Would  you  rather  have  your  own  (paid!)   attorney,  or  take  your  chances?  

The  Graph  Builder  

The  final  method  we’ll  introduce  is  a  graphing  platform  unique  to  JMP,  the  Graph  Builder.    In  this  platform   you  can  drag  and  drop  variables  to  dynamically  explore  relationships  between  two  or  more  variables.  

Thus  far,  we’ve  investigated  the  relationship  between  Gender  and  Amount,  and  between  Private   Attorney  and  Amount.    But,  do  we  draw  different  conclusions  if  we  look  at  all  three  variables  at  once?      

In  Exhibit  12,  we  see  the  relationship  between  Gender  and  Amount.    The  data  are  broken  down  by   Private  Attorney.  

Exhibit  12      Graph  Builder,  Amount  vs.  Gender  by  Private  Attorney  

 

 

 

 

 

 

 

 

(Graph  >  Graph  Builder;;  Drag  and  drop  Amount  in  Y,  Gender  in  X,  and  Private  Attorney  in  Group  X.    Click   on  the  box  plot  icon  at  the  top.    Or,  right-­click  in  the  graph  and  select  Points  >  Change  to  >  Box  Plot.)  

Earlier,  we  concluded  that  there  didn’t  appear  to  be  a  relationship  between  Gender  and  Amount.    And,   we  found  that  the  amount  paid  was  related  to  whether  a  private  attorney  was  used.      

When  we  include  both  variables  in  the  same  analysis,  do  we  draw  the  same  conclusions?    It  appears  that   the  relationship  between  Private  Attorney  and  Amount  is  consistent  for  females  and  males.    In  other   words,  it  doesn’t  matter  if  someone  was  female  or  male,  if  a  private  attorney  was  used  the  payout  was   generally  much  higher.  

A  word  of  caution:  oftentimes,  the  relationship  between  one  variable  and  another  depends  upon  a  third   variable.    For  this  reason,  it  is  important  to  use  tools  like  Graph  Builder,  in  conjunction  with  the  graphical   tools  introduced  earlier,  to  explore  more  than  two  variables  at  a  time.      

We  will  continue  investigation  of  this  data  in  the  exercises  to  follow.

   

 

 

  11  

Summary    

Statistical  Insights          

•   In  this  case  we  provided  an  introduction  to  descriptive  statistics  and  graphs.   •   For  a  skewed  distribution,  the  mean  and  the  median  will  be  very  different.    The  median  is  more  

representative  of  the  center  of  the  data  for  skewed  distributions.   •   For  a  symmetric  distribution,  the  mean  and  the  median  will  be  similar.   •   The  1.5  x  IQR  outlier  rule  says  that  points  beyond  1.5  interquartile  ranges  of  the  outlier  box  are  

outliers  (if  the  distribution  is  roughly  normal).   •   Don’t  automatically  exclude  outliers.    There  should  be  a  very  good  reason  to  eliminate  data!    

Managerial  Implications              

The  skills  learned  in  this  case  can  be  used  to  prepare  all  sorts  of  summary  statistics  and  graphs  for   the  variables  in  the  data  set.    For  example,  the  average  level  of  claim  payments  is  $91,045  although   there  were  a  few  large  payments  made,  one  as  big  as  $926,500.    About  40%  of  the  sample  is  male   patients.      

Thus  far,  we’ve  learned  that  we  should  expect  to  pay  higher  claims  when  a  private  attorney   represents  the  claimant.    Further  analysis  may  lead  insights  that  will  guide  future  business  decisions.  

JMP  Features  and  Hints            

•   Before  you  begin  any  statistical  analysis  in  JMP,  check  that  each  variable  in  the  data  set  has  the   appropriate  modeling  type.    By  default,  all  numeric  columns  are  set  to  continuous  and  all   character  columns  are  set  to  nominal.    Discrete  variables  may  need  to  be  changed  to  nominal  or   ordinal  modeling  types.  

•   JMP  will  produce  graphs  and  analyses  based  on  your  chosen  modeling  types.    JMP  will  go  down   a  different  path  if  you  fail  to  set  the  appropriate  modeling  type.      

•   Don’t  be  quick  to  delete  rows  from  the  data  set.    It’s  easier  to  temporarily  exclude  or  hide  them.     In  JMP,  to  exclude  an  observation  means  to  prevent  it  from  being  used  in  subsequent   calculations  such  as  those  for  the  mean.    To  hide  a  row  means  to  remove  it  from  graphs.    You   can  exclude  and  not  hide  (and  vice  versa).      

•   You  now  know  how  to  use  JMP  to  create:  histograms,  bar  graphs,  Pareto  plots  and  pie  charts,   dynamically-­linked  plots,  side-­by-­side  box  plots,  and  graphs  involving  more  than  two  variables  at   a  time.      

Exercises        

Use  the  MedicalMalpractice.jmp  data  set  to  answer  the  following  questions:  

1.   What  percentage  of  the  sample  involved  Anesthesiologists?    Dermatologists?    Orthopedic   surgeons?  

2.   What  percent  of  the  patients  in  the  sample  were  divorced?    Widowed?   3.   Is  there  any  relationship  between  age  of  the  patient  and  size  of  the  payment?   4.   Is  there  any  relationship  between  size  of  the  payment  and  severity?    Does  this  depend  on  

whether  a  private  attorney  was  used?  

   

 

 

  12  

 

 

 

SAS  Institute  Inc.    World  Headquarters                                                          +1  919  677  8000   JMP  is  a  software  solution  from  SAS.    To  learn  more  about  SAS,  visit  www.sas.com   For  JMP  sales  in  the  US  and  Canada,  call  877  594  6567  or  go  to  www.jmp.com  

SAS  and  all  other  SAS  Institute  Inc.    product  or  service  names  are  registered  trademarks  or  trademarks  of  SAS  Institute  Inc.    in  the  USA  and  other  countries.     ®  indicates  USA  registration.    Other  brand  and  product  names  are  trademarks  of  their  respective  companies.    S81971.1111