game theory
Problem Set 5
ECO 444
Konrad Grabiszewski
Exercise 1
For each tree, find all pure strategy Nash equilibria, and all pure strategy subgame-perfect Nash
equilibria. In every tree, payoffs are in alphabetical order.
Ann
Bob
L
5,4 3,3
R
T B
4,9
Tree 1
Ann
Bob
L
5,4 3,4
R
T B
4,4
Tree 2
Ann
Bob
L
1,1 1,1
R
T B
1,1
Tree 3
1
Ann
Bob
L
1,3 0,0
R
T B
Bob
X
3,2 5,0
Y
Tree 4
Ann
Bob
L
1,3 0,3
R
T B
Bob
X
3,3 5,3
Y
Tree 5
Ann
Bob
L
8,8 7,7
R
T B
Bob
X
7,7 8,8
Y
Tree 6
Ann
Bob
L
8,8 8,8
R
T B
Bob
X
8,8 8,8
Y
Tree 7
2
Ann
Bob
L
3,2 0,1
R
T B
Ann
X
0,0 3,3
Y
Tree 8
Ann
Bob
L
1,1 2,2
R
T B
Ann
X
2,2 1,1
Y
Tree 9
Ann
Bob
L
1,3 2,2
R
T B
Bob
X
3,0 0,3
Y L
2,2 1,1
R
M
Tree 10
Ann
Bob
L
1,0 2,2
R
T B
Bob
X
7,2 0,3
Y L
4,5 6,1
R
M
Tree 11
3
Ann
Bob
L
1,0 2,2
R
T B
Bob
X
7,2 0,3
Y X
4,5 6,1
Y
M
Tree 12
Ann
Bob
L
1,0 2,2
R
T B
Bob
L
7,2 0,3
R L
4,5 6,1
R
M
Tree 13
Ann
Bob
α
9,7 0,8
β
A
α
4,1 5,3
β
B
Bob Bob
7,4 5,5
λ
3,4 6,1
μ
Bob
C D
θ η
Tree 14
Ann
Bob
λ
9,7 0,8
β
A
4,1 5,3
B
Bob Bob
7,4 5,5
λ
3,4 6,1
β
Bob
C D
γ δ δ γ
Tree 15
4
Exercise 2
For each tree, find all pure strategy subgame-perfect Nash equilibria. In every tree, payoffs are in
alphabetical order.
Ann
A
3,2
B
Bob
α
1,4
β
Ann
C
4,3 2,2
D
Tree 1
Ann
Bob
α
1,0 0,2
β
A
γ
3,1 1,4
δ
B
Bob Bob
η
5,2 2,6
θ λ
7,3 3,9
μ
Bob
C D
Tree 2
Ann
Bob
α
1,3 3,1
β
A
γ
2,2 2,2
δ
B
Bob Bob
η
2,2 2,2
θ λ
1,3 3,1
μ
Bob
C D
Tree 3
5
Ann
Bob
α
1,1 9,0
β
A
γ
5,1 0,4
δ
B
Bob Bob
η
7,1 4,8
θ λ
8,8 3,5
μ
Bob
C D
Tree 4
Ann
A
3,2
B
Bob
α
Ann
E
4,3 2,2
F
Ann
C
3,0 1,7
D
β
Tree 5
Ann
A
5,2
B
Bob
α
Ann
E
4,3 2,2
F
Ann
C
3,0 1,7
D
β
Tree 6
6
Ann
Bob
L
3,2,1
R
T B
Chris
W
0,9,3 3,3,0
X
Chris
Y
4,0,3 3,2,1
Z
Tree 7
Ann
Bob
L
3,0,3
R
T B
X
1,1,1 2,2,2
Y
Chris
0,4,4
Tree 8
Ann
Bob
L
3,0,3
R
T B
X
1,1,1 2,2,2
Y
Chris
H
4,4,0 0,2,5
G
Bob
Tree 9
7
Ann
Bob
L
1,1,1,1
R
T B
X
2,2,2,2 3,3,3,3
Y
Daniela
H
0,0,0,0 4,4,4,4
G
Chris
Tree 10
Ann
Daniela
L
1,1,1,1
R
T B
X
2,2,2,2 3,3,3,3
Y
Chris
H
0,0,0,0 4,4,4,4
G
Bob
Tree 11
Ann
Bob
L
1,0
R
T B
X
3,4 4,3
Y
Ann
H
0,3
G
Bob
K
1,5 5,1
P
Ann
Tree 12
8
Ann
Bob
L
1,0,1
R
T B
X
0,2,5 0,4,1
Y
Chris
H
4,5,6
G
Bob
K
3,5,0 1,2,2
P
Chris
Tree 13
Ann
1,1
Bob
2,2
Ann
3,3
Bob
1,1
0,3
S S S S
C C C C
Tree 14
Ann
6,1
Bob
2,7
Ann
5,3
Bob
7,9
3,3 C C C C
S S S S
Tree 15
9