economics problem set

1

Economics 102 

Problem Set 2 

Due in Canvas on Saturday, July 20 before 10 p.m. 

 

 

Department of Economics                  Professor Siegler 

UC Davis                       Summer 2019 

 

Instructions:  Please submit one self‐contained document (Word or PDF), which includes all of 

your mathematical calculations, R scripts, graphs, and written explanations. 

 

1.  Correlation and Simple Regression the Old‐Fashioned Way 

 

This question asks you to compute the sample correlation coefficient (𝑟  and  estimate the regression coefficients with ordinary least squares (OLS) “by hand” 

for the model (𝑌 𝛽 𝛽 𝑋 𝑢 ) using the data below, but without using R  (except to get critical values or p‐values, and to check your work). 

 

Y  X 

1  2 

5  6 

4  4 

4  6 

1  2 

 

A.  Compute and report the sample correlation coefficient (𝑟 ).  B.  Can you reject the null hypothesis that the true population correlation 

coefficient is zero at the 5‐percent level of significance?  Can you reject the 

null at the 1‐percent level of significance?  Show your work and explain. 

C.  Show all of your work in computing the OLS estimates 𝑏  and 𝑏 .  D.  Show all of your work in computing the coefficient of determination (R2) 

and interpret its meaning. 

E.  At the 5‐percent level of significance, can you reject the null hypothesis 

that 𝛽 0?  Can you reject the null hypothesis at the 1‐percent level of  significance?  Show your work and explain. 

F.  What is the 99‐percent confidence interval for 𝛽 ?  Can you reject the null  hypothesis that 𝛽 2 at the 1‐percent level of significance?  Show your  work and explain. 

 

2

2.  Simple Regression and the Convergence Hypothesis 

 

Many theories of economic growth predict that poorer economies should 

experience faster rates of economic growth than richer economies.  That is, poor 

economies should converge in per capita income levels to previously richer 

economies.  Convergence is based on three main channels:  (1) because of 

diminishing marginal product of capital, capital should flow from economies 

with more capital (and a lower marginal return) to countries with lower levels of 

capital since the marginal impact of an additional unit of capital should be higher 

in poorer economies, (2) labor should flow from low wage countries to high 

wage countries helping to equalize wages and reduce differences in per capita 

incomes, and (3) technology should flow from rich to poor over time, which also 

allows for convergence. 

 

This question asks you to test the convergence hypothesis using data from 48 

U.S. states (each U.S. state is considered as a separate “economy”).  I downloaded 

the data directly from the U.S. Bureau of Economic Analysis website 

(www.bea.gov), and you can find it as an attachment to this problem set 

(SAINC4_1929_2018_ALL_AREAS.csv).  Note that the data set is “as is”.  That  is, this is the csv file that was downloaded directly from the BEA website.   

You need to format the data before you import it into R. 

 

Note that the only data you need for this problem are per capita personal 

income in 1929 and 2018 for each of the 48 states that were in existence in both 

1929 and 2018 (exclude the United States as a whole, Alaska, Hawaii, 

Washington, D.C., and the regions of the U.S. such as New England, Mideast, 

etc., since these are not U.S. states.  Alaska and Hawaii are deleted since they 

were not U.S. states in 1929).  Here’s another hint:  Column E in the spreadsheet 

reports the “LineCode” as a number.  For each state, you want line code “30”, 

which is “Per capita personal income (dollars).”  So, select the entire spreadsheet 

and sort by Column E.  This will organize this variable for all the states and 

territories and you can delete any row from the spreadsheet that is not denoted 

as line “30”. 

 

A.  Attach your “cleaned” .csv or .xlsx dataset to your submission in Canvas 

showing the values of personal per capita income for each of the 48 states 

in both 1929 and 2018.  Below is a screen shot of my *.csv file with 

personal income per capita in 1929, personal per capita income in 2018, 

and the average annual growth rate (in percent) between 1929 and 2018 

3

(see Part B below), with each of the 48 states in alphabetical order.  Row 2, 

for example, is Alabama: 

 

   

B.  Create a well‐labeled and well‐formatted, two‐variable scatter diagram in 

R for all 48 U.S. states with the plot() command in R.  I have provided  an example of a script for a scatter diagram in R.  The level of per capita 

personal income in 1929 (in dollars) by state should be on the horizontal 

axis while the average annual growth rate of per capita income by state 

from 1929 to 2018 on the vertical axis.  You can compute the average 

annual growth rate from 1929 to 2018 for each state using the following 

formula.  It is easier to compute growth rates in Excel before you import 

the data set into R, but you can do it in R too: 

 

𝑔𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒 𝑖𝑛 2018 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒 𝑖𝑛 1929

1 ∙ 100 

 

The formula above computes the average annual growth rate in percent.  

For example, you should get  5.645936 percent for Alabama as shown in  Part A above.  That is, nominal per capita income increased at 

approximately 5.645936 percent per year from 1929 to 2018. 

 

Your data set in R should consist of 48 cross‐sectional observations for the 

variable growth for each state and the variable per capita personal income in 1929 for each state.   

Is your scatter diagram consistent with the convergence hypothesis?  

Briefly explain. 

 

C.  Estimate and report, using stargazer, the following OLS regression  model: 

4

 

𝑔𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ 𝑏 𝑏 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒 𝑖𝑛 1929   

With stargazer, report the coefficients to the fifth decimal point, with  the embedded command digits=5.   

D.  Formally test the convergence hypothesis, using a t‐test at the 1‐percent 

level of significance.  What are the null and alternative hypotheses?  Can 

you reject the null?  Are your results consistent with the convergence 

hypothesis at the 1‐percent level of significance?  Explain. 

 

3.  Wages and Physical Attractiveness:  Using R to Estimate an OLS Multiple 

Regression 

 

A.  Use the attached data set looks.csv to estimate and report a multiple  regression model with R using ordinary least squares and the package 

stargazer to format the regression results.  In the table created with  stargazer, set the digits=5 to show the results to the fifth decimal point.   The dependent variable is the natural logarithm of wages (lwage).  The  explanatory variables are all listed in the csv file. 

B.  Are the signs of the estimated coefficients consistent with economic theory 

and your intuition?  Explain.  Which estimated coefficients are statistically 

different from zero at the 1‐percent level of significance?  Explain. 

C.  Interpret the precise meaning of the estimated coefficient on years of 

schooling (educ).  D.  Using the results from Part A, at how many years of experience are 

lwages (and wages) maximized?  Does this answer seem plausible?   Show your work and explain. 

E.  Suppose someone claims that a one‐unit increase in looks (physical 

attractiveness) on a five‐point scale is associated with more than a ten‐

percent increase in wages.  What are the null and alternative hypotheses?  

Can you reject this null hypothesis at the 5‐percent level of significance?  

Can you reject this null hypothesis at the 1‐percent level of significance?  

Show your work and explain. 

   

5

4.  Weight Gain in College:  Interpreting OLS Multiple Regression Output 

 

The table labeled Table 5 below is from the published paper, “The Freshman 15:  

A Critical Time for Obesity Intervention or Media Myth?,” by Jay L. Zagorsky 

and Patricia K. Smith (Social Science Quarterly 92(5), December 2011, pp. 1389‐

1407).  It uses a nationally representative random sample, from the National 

Longitudinal Survey of Youth (NLSY97), to estimate the weight change (in 

pounds) during college. 

 

 

6

 

A.  Consider an unmarried, white, male, part‐time college student who is 23 

years of age and who has been in college for five years at a four‐year (BA‐

granting) college.  He worked 50 weeks last year for pay and his family 

income is $40,000 (or 40 since the footnote to the table says that income is 

measured in $1,000 increments) so he is not living in poverty.  He attends 

a private school in the northern United States, and he lived in the dorms 

his freshman year although he does not consider himself to be a heavy 

drinker.  Based on regression (4) above, what is his predicted weight gain 

since starting college?  Show your work. 

B.  Suppose that an expert in nutrition claims that, all else equal, each year of 

college leads to a five‐pound weight gain.  Using the results from 

regression (4) above, what is the value of the test statistic associated with 

this null hypothesis?  Can you reject this null hypothesis at the five‐

percent level of significance?  Can you reject this null hypothesis at the 

one‐percent level of significance?  Note that since the sample is so large, 

the distribution is approximately standard normal with a value of 1.96 for 

the two‐sided 5‐percent critical value and 2.58 for the two‐sided 1‐percent 

critical value.  Briefly explain. 

C.  Which of the variables in Table 5 above are dummy variables?  Briefly 

explain.